==== part 1: points and messages ====
---- degree 1: y^2 = c1 x + c0 ----
# <1 2> <20> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(4 : 3 : 1)
(4 : -3 : 1)
(12 : 5 : 1)
(12 : -5 : 1)
(-4 : 3 : 9)
(-4 : -3 : 9)
(8 : 15 : 9)
(8 : -15 : 9)
(20 : 21 : 9)
(20 : -21 : 9)
(-1 : 0 : 2)
(3 : 4 : 2)
(3 : -4 : 2)
(15 : 8 : 2)
(15 : -8 : 2)
(-3 : 4 : 8)
(-3 : -4 : 8)
(5 : 12 : 8)
(5 : -12 : 8)
(-5 : 12 : 18)
(-5 : -12 : 18)
(7 : 24 : 18)
(7 : -24 : 18)
# <1 2> <20> <-q> <-k>
(1 : 0 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(4 : 3 : 1)
(4 : -3 : 1)
(12 : 5 : 1)
(12 : -5 : 1)
(-4 : 3 : 9)
(-4 : -3 : 9)
(8 : 15 : 9)
(8 : -15 : 9)
(20 : 21 : 9)
(20 : -21 : 9)
(-1 : 0 : 2)
(3 : 4 : 2)
(3 : -4 : 2)
(15 : 8 : 2)
(15 : -8 : 2)
(-3 : 4 : 8)
(-3 : -4 : 8)
(5 : 12 : 8)
(5 : -12 : 8)
(-5 : 12 : 18)
(-5 : -12 : 18)
(7 : 24 : 18)
(7 : -24 : 18)
# <3 5> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-3 : 0 : 5)
(-2 : 5 : 5)
(-2 : -5 : 5)
(1 : 10 : 5)
(1 : -10 : 5)
(6 : 15 : 5)
(6 : -15 : 5)
(13 : 20 : 5)
(13 : -20 : 5)
(22 : 25 : 5)
(22 : -25 : 5)
(33 : 30 : 5)
(33 : -30 : 5)
(46 : 35 : 5)
(46 : -35 : 5)
(61 : 40 : 5)
(61 : -40 : 5)
(78 : 45 : 5)
(78 : -45 : 5)
(97 : 50 : 5)
(97 : -50 : 5)
(-11 : 10 : 20)
(-11 : -10 : 20)
(-3 : 30 : 20)
(-3 : -30 : 20)
(13 : 50 : 20)
(13 : -50 : 20)
(37 : 70 : 20)
(37 : -70 : 20)
(69 : 90 : 20)
(69 : -90 : 20)
(-26 : 15 : 45)
(-26 : -15 : 45)
(-23 : 30 : 45)
(-23 : -30 : 45)
(-11 : 60 : 45)
(-11 : -60 : 45)
(-2 : 75 : 45)
(-2 : -75 : 45)
(22 : 105 : 45)
(22 : -105 : 45)
(37 : 120 : 45)
(37 : -120 : 45)
(73 : 150 : 45)
(73 : -150 : 45)
(94 : 165 : 45)
(94 : -165 : 45)
(-47 : 20 : 80)
(-47 : -20 : 80)
(-39 : 60 : 80)
(-39 : -60 : 80)
(-23 : 100 : 80)
(-23 : -100 : 80)
(1 : 140 : 80)
(1 : -140 : 80)
(33 : 180 : 80)
(33 : -180 : 80)
(73 : 220 : 80)
(73 : -220 : 80)
# <-3 7> <60> <-q>
(1 : 0 : 0)
(1 : 2 : 1)
(1 : -2 : 1)
(4 : 5 : 1)
(4 : -5 : 1)
(12 : 9 : 1)
(12 : -9 : 1)
(21 : 12 : 1)
(21 : -12 : 1)
(37 : 16 : 1)
(37 : -16 : 1)
(52 : 19 : 1)
(52 : -19 : 1)
(3 : 6 : 4)
(3 : -6 : 4)
(19 : 22 : 4)
(19 : -22 : 4)
(43 : 34 : 4)
(43 : -34 : 4)
(4 : 3 : 9)
(4 : -3 : 9)
(13 : 24 : 9)
(13 : -24 : 9)
(28 : 39 : 9)
(28 : -39 : 9)
(7 : 4 : 16)
(7 : -4 : 16)
(31 : 52 : 16)
(31 : -52 : 16)
(39 : 60 : 16)
(39 : -60 : 16)
(12 : 15 : 25)
(12 : -15 : 25)
(13 : 20 : 25)
(13 : -20 : 25)
(28 : 55 : 25)
(28 : -55 : 25)
(52 : 85 : 25)
(52 : -85 : 25)
(57 : 90 : 25)
(57 : -90 : 25)
(19 : 30 : 36)
(19 : -30 : 36)
(3 : 0 : 7)
(4 : 7 : 7)
(4 : -7 : 7)
(12 : 21 : 7)
(12 : -21 : 7)
(19 : 28 : 7)
(19 : -28 : 7)
(39 : 42 : 7)
(39 : -42 : 7)
(52 : 49 : 7)
(52 : -49 : 7)
(13 : 14 : 28)
(13 : -14 : 28)
(37 : 70 : 28)
(37 : -70 : 28)
# <2 -4> <60> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-47 : 28 : 4)
(-47 : -28 : 4)
(-23 : 20 : 4)
(-23 : -20 : 4)
(-7 : 12 : 4)
(-7 : -12 : 4)
(1 : 4 : 4)
(1 : -4 : 4)
(-41 : 56 : 16)
(-41 : -56 : 16)
(-17 : 40 : 16)
(-17 : -40 : 16)
(-1 : 24 : 16)
(-1 : -24 : 16)
(7 : 8 : 16)
(7 : -8 : 16)
(-31 : 84 : 36)
(-31 : -84 : 36)
(-7 : 60 : 36)
(-7 : -60 : 36)
(17 : 12 : 36)
(17 : -12 : 36)
(-49 : 20 : 2)
(-49 : -20 : 2)
(-31 : 16 : 2)
(-31 : -16 : 2)
(-17 : 12 : 2)
(-17 : -12 : 2)
(-7 : 8 : 2)
(-7 : -8 : 2)
(-1 : 4 : 2)
(-1 : -4 : 2)
(1 : 0 : 2)
(-41 : 60 : 18)
(-41 : -60 : 18)
(-23 : 48 : 18)
(-23 : -48 : 18)
(1 : 24 : 18)
(1 : -24 : 18)
(7 : 12 : 18)
(7 : -12 : 18)
(-47 : 120 : 50)
(-47 : -120 : 50)
(-7 : 80 : 50)
(-7 : -80 : 50)
(7 : 60 : 50)
(7 : -60 : 50)
(17 : 40 : 50)
(17 : -40 : 50)
(23 : 20 : 50)
(23 : -20 : 50)
# <1 12> <50> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(2 : 5 : 1)
(2 : -5 : 1)
(4 : 7 : 1)
(4 : -7 : 1)
(10 : 11 : 1)
(10 : -11 : 1)
(14 : 13 : 1)
(14 : -13 : 1)
(24 : 17 : 1)
(24 : -17 : 1)
(30 : 19 : 1)
(30 : -19 : 1)
(44 : 23 : 1)
(44 : -23 : 1)
(1 : 8 : 4)
(1 : -8 : 4)
(5 : 16 : 4)
(5 : -16 : 4)
(21 : 32 : 4)
(21 : -32 : 4)
(33 : 40 : 4)
(33 : -40 : 4)
(-1 : 8 : 16)
(-1 : -8 : 16)
(7 : 40 : 16)
(7 : -40 : 16)
(15 : 56 : 16)
(15 : -56 : 16)
(39 : 88 : 16)
(39 : -88 : 16)
(-2 : 5 : 25)
(-2 : -5 : 25)
(2 : 35 : 25)
(2 : -35 : 25)
(8 : 55 : 25)
(8 : -55 : 25)
(12 : 65 : 25)
(12 : -65 : 25)
(22 : 85 : 25)
(22 : -85 : 25)
(28 : 95 : 25)
(28 : -95 : 25)
(42 : 115 : 25)
(42 : -115 : 25)
(-4 : 7 : 49)
(-4 : -7 : 49)
(-2 : 35 : 49)
(-2 : -35 : 49)
(6 : 77 : 49)
(6 : -77 : 49)
(10 : 91 : 49)
(10 : -91 : 49)
(20 : 119 : 49)
(20 : -119 : 49)
(26 : 133 : 49)
(26 : -133 : 49)
(40 : 161 : 49)
(40 : -161 : 49)
(48 : 175 : 49)
(48 : -175 : 49)
(2 : 9 : 3)
(2 : -9 : 3)
(20 : 27 : 3)
(20 : -27 : 3)
(-1 : 0 : 12)
(35 : 72 : 12)
(35 : -72 : 12)
(-2 : 9 : 27)
(-2 : -9 : 27)
(4 : 45 : 27)
(4 : -45 : 27)
(10 : 63 : 27)
(10 : -63 : 27)
(28 : 99 : 27)
(28 : -99 : 27)
(40 : 117 : 27)
(40 : -117 : 27)
(5 : 72 : 48)
(5 : -72 : 48)
# <0 1> <30> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 0 : 1)
(1 : 1 : 1)
(1 : -1 : 1)
(4 : 2 : 1)
(4 : -2 : 1)
(9 : 3 : 1)
(9 : -3 : 1)
(16 : 4 : 1)
(16 : -4 : 1)
(25 : 5 : 1)
(25 : -5 : 1)
(1 : 2 : 4)
(1 : -2 : 4)
(9 : 6 : 4)
(9 : -6 : 4)
(25 : 10 : 4)
(25 : -10 : 4)
(1 : 3 : 9)
(1 : -3 : 9)
(4 : 6 : 9)
(4 : -6 : 9)
(16 : 12 : 9)
(16 : -12 : 9)
(25 : 15 : 9)
(25 : -15 : 9)
(1 : 4 : 16)
(1 : -4 : 16)
(9 : 12 : 16)
(9 : -12 : 16)
(25 : 20 : 16)
(25 : -20 : 16)
(1 : 5 : 25)
(1 : -5 : 25)
(4 : 10 : 25)
(4 : -10 : 25)
(9 : 15 : 25)
(9 : -15 : 25)
(16 : 20 : 25)
(16 : -20 : 25)
# <0 6> <30> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 0 : 1)
(6 : 6 : 1)
(6 : -6 : 1)
(24 : 12 : 1)
(24 : -12 : 1)
(6 : 30 : 25)
(6 : -30 : 25)
(24 : 60 : 25)
(24 : -60 : 25)
(3 : 6 : 2)
(3 : -6 : 2)
(27 : 18 : 2)
(27 : -18 : 2)
(3 : 12 : 8)
(3 : -12 : 8)
(27 : 36 : 8)
(27 : -36 : 8)
(2 : 6 : 3)
(2 : -6 : 3)
(8 : 12 : 3)
(8 : -12 : 3)
(2 : 18 : 27)
(2 : -18 : 27)
(8 : 36 : 27)
(8 : -36 : 27)
(1 : 6 : 6)
(1 : -6 : 6)
(25 : 30 : 6)
(25 : -30 : 6)
(1 : 12 : 24)
(1 : -12 : 24)
(25 : 60 : 24)
(25 : -60 : 24)
# <0 -1> <30> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-25 : 5 : 1)
(-25 : -5 : 1)
(-16 : 4 : 1)
(-16 : -4 : 1)
(-9 : 3 : 1)
(-9 : -3 : 1)
(-4 : 2 : 1)
(-4 : -2 : 1)
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(0 : 0 : 1)
(-25 : 10 : 4)
(-25 : -10 : 4)
(-9 : 6 : 4)
(-9 : -6 : 4)
(-1 : 2 : 4)
(-1 : -2 : 4)
(-25 : 15 : 9)
(-25 : -15 : 9)
(-16 : 12 : 9)
(-16 : -12 : 9)
(-4 : 6 : 9)
(-4 : -6 : 9)
(-1 : 3 : 9)
(-1 : -3 : 9)
(-25 : 20 : 16)
(-25 : -20 : 16)
(-9 : 12 : 16)
(-9 : -12 : 16)
(-1 : 4 : 16)
(-1 : -4 : 16)
(-16 : 20 : 25)
(-16 : -20 : 25)
(-9 : 15 : 25)
(-9 : -15 : 25)
(-4 : 10 : 25)
(-4 : -10 : 25)
(-1 : 5 : 25)
(-1 : -5 : 25)
# <1 2 0> <50> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(4 : 3 : 1)
(4 : -3 : 1)
(12 : 5 : 1)
(12 : -5 : 1)
(24 : 7 : 1)
(24 : -7 : 1)
(40 : 9 : 1)
(40 : -9 : 1)
(-4 : 3 : 9)
(-4 : -3 : 9)
(8 : 15 : 9)
(8 : -15 : 9)
(20 : 21 : 9)
(20 : -21 : 9)
(-12 : 5 : 25)
(-12 : -5 : 25)
(-8 : 15 : 25)
(-8 : -15 : 25)
(12 : 35 : 25)
(12 : -35 : 25)
(28 : 45 : 25)
(28 : -45 : 25)
(48 : 55 : 25)
(48 : -55 : 25)
(-24 : 7 : 49)
(-24 : -7 : 49)
(-20 : 21 : 49)
(-20 : -21 : 49)
(-12 : 35 : 49)
(-12 : -35 : 49)
(16 : 63 : 49)
(16 : -63 : 49)
(36 : 77 : 49)
(36 : -77 : 49)
(-1 : 0 : 2)
(3 : 4 : 2)
(3 : -4 : 2)
(15 : 8 : 2)
(15 : -8 : 2)
(35 : 12 : 2)
(35 : -12 : 2)
(-3 : 4 : 8)
(-3 : -4 : 8)
(5 : 12 : 8)
(5 : -12 : 8)
(21 : 20 : 8)
(21 : -20 : 8)
(45 : 28 : 8)
(45 : -28 : 8)
(-5 : 12 : 18)
(-5 : -12 : 18)
(7 : 24 : 18)
(7 : -24 : 18)
(-15 : 8 : 32)
(-15 : -8 : 32)
(-7 : 24 : 32)
(-7 : -24 : 32)
(9 : 40 : 32)
(9 : -40 : 32)
(33 : 56 : 32)
(33 : -56 : 32)
(-21 : 20 : 50)
(-21 : -20 : 50)
(-9 : 40 : 50)
(-9 : -40 : 50)
(11 : 60 : 50)
(11 : -60 : 50)
(39 : 80 : 50)
(39 : -80 : 50)
# <1 2 3 4 0> <50> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(2 : 7 : 1)
(2 : -7 : 1)
(5 : 64 : 4)
(5 : -64 : 4)
(-14 : 215 : 25)
(-14 : -215 : 25)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
# <0 19 1 0> <45> <-q>

Polynomial is not square-free.
exit 8
---- degree 2 ----
# <1 0 1> <50> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-4 : 5 : 3)
(-4 : -5 : 3)
(4 : 5 : 3)
(4 : -5 : 3)
(-3 : 5 : 4)
(-3 : -5 : 4)
(3 : 5 : 4)
(3 : -5 : 4)
(-12 : 13 : 5)
(-12 : -13 : 5)
(12 : 13 : 5)
(12 : -13 : 5)
(-24 : 25 : 7)
(-24 : -25 : 7)
(24 : 25 : 7)
(24 : -25 : 7)
(-15 : 17 : 8)
(-15 : -17 : 8)
(15 : 17 : 8)
(15 : -17 : 8)
(-40 : 41 : 9)
(-40 : -41 : 9)
(40 : 41 : 9)
(40 : -41 : 9)
(-35 : 37 : 12)
(-35 : -37 : 12)
(-5 : 13 : 12)
(-5 : -13 : 12)
(5 : 13 : 12)
(5 : -13 : 12)
(35 : 37 : 12)
(35 : -37 : 12)
(-8 : 17 : 15)
(-8 : -17 : 15)
(8 : 17 : 15)
(8 : -17 : 15)
(-21 : 29 : 20)
(-21 : -29 : 20)
(21 : 29 : 20)
(21 : -29 : 20)
(-20 : 29 : 21)
(-20 : -29 : 21)
(20 : 29 : 21)
(20 : -29 : 21)
(-7 : 25 : 24)
(-7 : -25 : 24)
(7 : 25 : 24)
(7 : -25 : 24)
(-45 : 53 : 28)
(-45 : -53 : 28)
(45 : 53 : 28)
(45 : -53 : 28)
(-12 : 37 : 35)
(-12 : -37 : 35)
(12 : 37 : 35)
(12 : -37 : 35)
(-9 : 41 : 40)
(-9 : -41 : 40)
(9 : 41 : 40)
(9 : -41 : 40)
(-28 : 53 : 45)
(-28 : -53 : 45)
(28 : 53 : 45)
(28 : -53 : 45)
# <-1 0 1> <50> <-q>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
(-5 : 3 : 4)
(-5 : -3 : 4)
(-5 : 4 : 3)
(-5 : -4 : 3)
(5 : 4 : 3)
(5 : -4 : 3)
(5 : 3 : 4)
(5 : -3 : 4)
(-13 : 5 : 12)
(-13 : -5 : 12)
(-13 : 12 : 5)
(-13 : -12 : 5)
(13 : 12 : 5)
(13 : -12 : 5)
(13 : 5 : 12)
(13 : -5 : 12)
(-17 : 8 : 15)
(-17 : -8 : 15)
(-17 : 15 : 8)
(-17 : -15 : 8)
(17 : 15 : 8)
(17 : -15 : 8)
(17 : 8 : 15)
(17 : -8 : 15)
(-25 : 7 : 24)
(-25 : -7 : 24)
(-25 : 24 : 7)
(-25 : -24 : 7)
(25 : 24 : 7)
(25 : -24 : 7)
(25 : 7 : 24)
(25 : -7 : 24)
(-29 : 20 : 21)
(-29 : -20 : 21)
(-29 : 21 : 20)
(-29 : -21 : 20)
(29 : 21 : 20)
(29 : -21 : 20)
(29 : 20 : 21)
(29 : -20 : 21)
(-37 : 12 : 35)
(-37 : -12 : 35)
(-37 : 35 : 12)
(-37 : -35 : 12)
(37 : 35 : 12)
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(37 : 12 : 35)
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(-1 : 5 : 2)
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(22 : -123 : 97)
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# <0 0 1> <20> <-q>

Polynomial is not square-free.
exit 8
# <1 2 1> <20> <-q>

Polynomial is not square-free.
exit 8
---- degree 3 ----
# <1 0 0 1> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
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(2 : -3 : 1)
# <-1 0 0 1> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <1 0 0 -1> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-2 : 3 : 1)
(-2 : -3 : 1)
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# <1 0 0 -1> <100> <-q> <-k>
(1 : 0 : 0)
(-2 : 3 : 1)
(-2 : -3 : 1)
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(1 : 0 : 0)
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(13 : -1460 : 25)
(3 : 4242 : 49)
(3 : -4242 : 49)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
(11 : 178 : 2)
(11 : -178 : 2)
(11 : 4690 : 50)
(11 : -4690 : 50)
(-1 : 12 : 3)
(-1 : -12 : 3)
(1 : 18 : 3)
(1 : -18 : 3)
(1 : 1278 : 27)
(1 : -1278 : 27)
(97 : 17154 : 27)
(97 : -17154 : 27)
(-11 : 3528 : 48)
(-11 : -3528 : 48)
(61 : 12312 : 48)
(61 : -12312 : 48)
(71 : 21180 : 75)
(71 : -21180 : 75)
(1 : 66 : 6)
(1 : -66 : 6)
(13 : 402 : 6)
(13 : -402 : 6)
(37 : 1902 : 6)
(37 : -1902 : 6)
# <3 2 -1 12> <100> <-q> <-k>
(1 : 0 : 0)
(1 : 4 : 1)
(1 : -4 : 1)
(3 : 18 : 1)
(3 : -18 : 1)
(11 : 126 : 1)
(11 : -126 : 1)
(97 : 3308 : 1)
(97 : -3308 : 1)
(-1 : 24 : 4)
(-1 : -24 : 4)
(3 : 48 : 4)
(3 : -48 : 4)
(23 : 1608 : 16)
(23 : -1608 : 16)
(-13 : 30 : 25)
(-13 : -30 : 25)
(13 : 1460 : 25)
(13 : -1460 : 25)
(3 : 4242 : 49)
(3 : -4242 : 49)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
(11 : 178 : 2)
(11 : -178 : 2)
(11 : 4690 : 50)
(11 : -4690 : 50)
(-1 : 12 : 3)
(-1 : -12 : 3)
(1 : 18 : 3)
(1 : -18 : 3)
(1 : 1278 : 27)
(1 : -1278 : 27)
(97 : 17154 : 27)
(97 : -17154 : 27)
(-11 : 3528 : 48)
(-11 : -3528 : 48)
(61 : 12312 : 48)
(61 : -12312 : 48)
(71 : 21180 : 75)
(71 : -21180 : 75)
(1 : 66 : 6)
(1 : -66 : 6)
(13 : 402 : 6)
(13 : -402 : 6)
(37 : 1902 : 6)
(37 : -1902 : 6)
# <2 0 0 5> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-1 : 35 : 5)
(-1 : -35 : 5)
# <0 1 0 2> <50> <-q>
(0 : 0 : 1)
(1 : 0 : 0)
# <0 -1 0 2> <50> <-q>
(0 : 0 : 1)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
(1 : 0 : 0)
(1 : 1 : 1)
(1 : -1 : 1)
(-4 : 42 : 9)
(-4 : -42 : 9)
(9 : 84 : 8)
(9 : -84 : 8)
# <0 1 0 2> <50> <-q> <-k>
(1 : 0 : 0)
(0 : 0 : 1)
# <5 0 0 1065023> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
# <0 0 0 1> <20> <-q>

Polynomial is not square-free.
exit 8
---- degree 4 ----
# <1 0 126 0 441> <200> <-q>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-k>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-j>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-j> <-J>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-k> <-K>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-x> <-X> <-y> <-Y> <-i> <-I> <-z> <-Z> <-k> <-K> <-j> <-J> <-s> <-S>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 0 0 -1> <50> <-q>
(-1 : 0 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(1 : 0 : 1)
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <1 1 1 1 1> <100> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(3 : 11 : 1)
(3 : -11 : 1)
(1 : 11 : 3)
(1 : -11 : 3)
(-11 : 101 : 8)
(-11 : -101 : 8)
(-8 : 101 : 11)
(-8 : -101 : 11)
# <0 1 0 0 2> <50> <-q>
(0 : 0 : 1)
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(4 : 142 : 17)
(4 : -142 : 17)
# <0 1 0 0 2> <50> <-q> <-k>
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(0 : 0 : 1)
(4 : 142 : 17)
(4 : -142 : 17)
# <2 0 0 0 1> <50> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <-4 0 0 0 9> <50> <-q>
(1 : 3 : 0)
(1 : -3 : 0)
(-5 : 21 : 6)
(-5 : -21 : 6)
(5 : 21 : 6)
(5 : -21 : 6)
# <-4 0 0 0 9> <50> <-q> <-k>
(1 : 3 : 0)
(1 : -3 : 0)
(-5 : 21 : 6)
(-5 : -21 : 6)
(5 : 21 : 6)
(5 : -21 : 6)
# <2 0 1 0 2> <100> <-q>
# <2 63 1 0 2> <100> <-q>
# <2 131 4 0 2> <100> <-q>
# <1 0 0 0 100000000000000000001> <100> <-q>
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <1 0 0 0 100000000000000000001> <100> <-q> <-j>
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <100000000000000000001 0 0 0 1> <100> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <0 0 1 0 2> <20> <-q>

Polynomial is not square-free.
exit 8
---- degrees 5 to 8 ----
# <1 0 0 0 0 1> <60> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <22 -38 35 -33 -38 -1> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
# <-3 5 -7 11 -13 17> <60> <-q>
(1 : 0 : 0)
# <1 1 1 1 1 1 1> <100> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <-3 5 -7 11 -13 17 -19> <100> <-q>
# <1 0 0 0 0 0 0 4> <40> <-q>
(1 : 0 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <1 0 0 0 0 0 0 0 1> <40> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <2 0 0 0 0 0 0 0 3> <40> <-q>
---- higher degrees ----
# <1 0 0 0 0 0 0 0 0 1> <30> <-q>
(1 : 0 : 0)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1> <20> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(0 : 2 : 1)
(0 : -2 : 1)
# <1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1> <15> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1> <10> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
# <1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1> <10> <-q>

Too many coefficients.
exit 3
---- curves with many rational points ----
# <10 10 5 -7 0 3 -2> <1000> <-q>
# <0 -223813512 -29715903 47242068 5804812 -1242416 3136> <300> <-q>
(0 : 0 : 1)
(1 : 56 : 0)
(1 : -56 : 0)
# <0 -87865180 -234179851 125769766 107149081 -18406280 547600> <300> <-q>
(0 : 0 : 1)
(1 : 740 : 0)
(1 : -740 : 0)
---- the numerator classes mod 64 ----
# <-36 -54 -5> <100> <-q>
(-10 : 2 : 1)
(-10 : -2 : 1)
(-4 : 10 : 1)
(-4 : -10 : 1)
(-3 : 9 : 1)
(-3 : -9 : 1)
(-29 : 13 : 3)
(-29 : -13 : 3)
(-5 : 19 : 3)
(-5 : -19 : 3)
(-39 : 45 : 5)
(-39 : -45 : 5)
(-34 : 50 : 5)
(-34 : -50 : 5)
(-4 : 10 : 5)
(-4 : -10 : 5)
(-65 : 41 : 7)
(-65 : -41 : 7)
(-60 : 54 : 7)
(-60 : -54 : 7)
(-53 : 65 : 7)
(-53 : -65 : 7)
(-41 : 73 : 7)
(-41 : -73 : 7)
(-6 : 18 : 7)
(-6 : -18 : 7)
(-5 : 1 : 7)
(-5 : -1 : 7)
(-52 : 94 : 9)
(-52 : -94 : 9)
(-10 : 38 : 9)
(-10 : -38 : 9)
(-17 : 65 : 15)
(-17 : -65 : 15)
(-100 : 218 : 21)
(-100 : -218 : 21)
(-34 : 130 : 21)
(-34 : -130 : 21)
(-29 : 113 : 23)
(-29 : -113 : 23)
(-17 : 25 : 23)
(-17 : -25 : 23)
(-82 : 254 : 29)
(-82 : -254 : 29)
(-75 : 243 : 29)
(-75 : -243 : 29)
(-52 : 194 : 29)
(-52 : -194 : 29)
(-78 : 270 : 35)
(-78 : -270 : 35)
(-53 : 205 : 35)
(-53 : -205 : 35)
(-58 : 226 : 41)
(-58 : -226 : 41)
(-39 : 135 : 41)
(-39 : -135 : 41)
(-89 : 317 : 43)
(-89 : -317 : 43)
(-60 : 234 : 43)
(-60 : -234 : 43)
(-60 : 234 : 47)
(-60 : -234 : 47)
(-41 : 127 : 47)
(-41 : -127 : 47)
(-100 : 358 : 49)
(-100 : -358 : 49)
(-52 : 194 : 49)
(-52 : -194 : 49)
(-65 : 239 : 63)
(-65 : -239 : 63)
(-65 : 229 : 67)
(-65 : -229 : 67)
(-52 : 94 : 69)
(-52 : -94 : 69)
(-58 : 26 : 81)
(-58 : -26 : 81)
(-65 : 149 : 83)
(-65 : -149 : 83)
(-60 : 54 : 83)
(-60 : -54 : 83)
# <44 -2 -12> <100> <-q>
(-2 : 0 : 1)
(11 : 0 : 6)
(7 : 46 : 8)
(7 : -46 : 8)
(20 : 46 : 13)
(20 : -46 : 13)
(-5 : 92 : 14)
(-5 : -92 : 14)
(4 : 138 : 21)
(4 : -138 : 21)
(-25 : 138 : 24)
(-25 : -138 : 24)
(-28 : 230 : 37)
(-28 : -230 : 37)
(-53 : 184 : 38)
(-53 : -184 : 38)
(86 : 92 : 49)
(86 : -92 : 49)
(-89 : 230 : 56)
(-89 : -230 : 56)
(95 : 138 : 56)
(95 : -138 : 56)
(70 : 276 : 57)
(70 : -276 : 57)
(-76 : 322 : 61)
(-76 : -322 : 61)
(83 : 276 : 62)
(83 : -276 : 62)
(38 : 460 : 73)
(38 : -460 : 73)
(35 : 552 : 86)
(35 : -552 : 86)
(-10 : 644 : 97)
(-10 : -644 : 97)
# <4 28 -53> <100> <-q>
(0 : 2 : 1)
(0 : -2 : 1)
(4 : 22 : 9)
(4 : -22 : 9)
(8 : 14 : 13)
(8 : -14 : 13)
(12 : 14 : 19)
(12 : -14 : 19)
(4 : 62 : 23)
(4 : -62 : 23)
(16 : 38 : 27)
(16 : -38 : 27)
(12 : 74 : 29)
(12 : -74 : 29)
(8 : 86 : 31)
(8 : -86 : 31)
(20 : 2 : 31)
(20 : -2 : 31)
(-4 : 22 : 37)
(-4 : -22 : 37)
(4 : 98 : 39)
(4 : -98 : 39)
(20 : 82 : 39)
(20 : -82 : 39)
(-4 : 62 : 51)
(-4 : -62 : 51)
(28 : 94 : 51)
(28 : -94 : 51)
(28 : 106 : 53)
(28 : -106 : 53)
(16 : 158 : 57)
(16 : -158 : 57)
(20 : 154 : 57)
(20 : -154 : 57)
(-4 : 98 : 67)
(-4 : -98 : 67)
(32 : 154 : 67)
(32 : -154 : 67)
(-8 : 14 : 69)
(-8 : -14 : 69)
(44 : 38 : 69)
(44 : -38 : 69)
(40 : 122 : 71)
(40 : -122 : 71)
(24 : 218 : 79)
(24 : -218 : 79)
(28 : 226 : 83)
(28 : -226 : 83)
(-8 : 86 : 87)
(-8 : -86 : 87)
(56 : 22 : 87)
(56 : -22 : 87)
(4 : 202 : 89)
(4 : -202 : 89)
(52 : 134 : 89)
(52 : -134 : 89)
(20 : 266 : 97)
(20 : -266 : 97)
# <-52 -28 43> <100> <-q>
(2 : 8 : 1)
(2 : -8 : 1)
(22 : 136 : 3)
(22 : -136 : 3)
(-34 : 232 : 7)
(-34 : -232 : 7)
(-94 : 632 : 9)
(-94 : -632 : 9)
(-14 : 88 : 9)
(-14 : -88 : 9)
(-62 : 424 : 17)
(-62 : -424 : 17)
(-14 : 8 : 17)
(-14 : -8 : 17)
(-38 : 248 : 21)
(-38 : -248 : 21)
(-22 : 104 : 21)
(-22 : -104 : 21)
(58 : 296 : 21)
(58 : -296 : 21)
(-26 : 104 : 27)
(-26 : -104 : 27)
(-98 : 664 : 39)
(-98 : -664 : 39)
(-34 : 88 : 39)
(-34 : -88 : 39)
(62 : 136 : 39)
(62 : -136 : 39)
(-58 : 344 : 43)
(-58 : -344 : 43)
(98 : 296 : 57)
(98 : -296 : 57)
(94 : 88 : 63)
(94 : -88 : 63)
# <32 48 55 -44> <100> <-q>
(1 : 0 : 0)
# <-40 56 45> <100> <-q>
---- the sieving primes ----
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-n> <0>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
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(-91 : -109 : 60)
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(-72 : -97 : 65)
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(20 : 101 : 99)
(20 : -101 : 99)
---- forbidden divisors ----
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(-69 : -211 : 88)
(-7 : 87 : 88)
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(-72 : -221 : 95)
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(-40 : -207 : 27)
(-1 : 27 : 27)
(-1 : -27 : 27)
(32 : 171 : 27)
(32 : -171 : 27)
(-15 : 83 : 37)
(-15 : -83 : 37)
(17 : 99 : 37)
(17 : -99 : 37)
(-93 : 481 : 46)
(-93 : -481 : 46)
(-93 : 481 : 47)
(-93 : -481 : 47)
(75 : 397 : 47)
(75 : -397 : 47)
(-17 : 99 : 54)
(-17 : -99 : 54)
(19 : 117 : 54)
(19 : -117 : 54)
(-32 : 171 : 59)
(-32 : -171 : 59)
(24 : 143 : 59)
(24 : -143 : 59)
(-48 : 251 : 61)
(-48 : -251 : 61)
(56 : 303 : 61)
(56 : -303 : 61)
(-19 : 117 : 73)
(-19 : -117 : 73)
(21 : 137 : 73)
(21 : -137 : 73)
(-87 : 451 : 74)
(-87 : -451 : 74)
(69 : 373 : 74)
(69 : -373 : 74)
(-24 : 143 : 83)
(-24 : -143 : 83)
(16 : 123 : 83)
(16 : -123 : 83)
(-21 : 137 : 94)
(-21 : -137 : 94)
(23 : 159 : 94)
(23 : -159 : 94)
(-16 : 123 : 99)
(-16 : -123 : 99)
(8 : 111 : 99)
(8 : -111 : 99)
# <5 3 7> <100> <-q> <-F> <2>
(-1 : 3 : 1)
(-1 : -3 : 1)
(44 : 117 : 1)
(44 : -117 : 1)
(-31 : 81 : 2)
(-31 : -81 : 2)
(5 : 15 : 2)
(5 : -15 : 2)
(-19 : 49 : 3)
(-19 : -49 : 3)
(-4 : 11 : 3)
(-4 : -11 : 3)
(20 : 55 : 3)
(20 : -55 : 3)
(-1 : 13 : 6)
(-1 : -13 : 6)
(11 : 35 : 6)
(11 : -35 : 6)
(4 : 21 : 7)
(4 : -21 : 7)
(-44 : 113 : 9)
(-44 : -113 : 9)
(4 : 25 : 9)
(4 : -25 : 9)
(79 : 215 : 9)
(79 : -215 : 9)
(-41 : 105 : 14)
(-41 : -105 : 14)
(-59 : 151 : 18)
(-59 : -151 : 18)
(1 : 41 : 18)
(1 : -41 : 18)
(-11 : 45 : 19)
(-11 : -45 : 19)
(61 : 177 : 19)
(61 : -177 : 19)
(19 : 77 : 21)
(19 : -77 : 21)
(5 : 65 : 27)
(5 : -65 : 27)
(29 : 109 : 27)
(29 : -109 : 27)
(-76 : 195 : 29)
(-76 : -195 : 29)
(-4 : 63 : 29)
(-4 : -63 : 29)
(-71 : 183 : 31)
(-71 : -183 : 31)
(44 : 159 : 37)
(44 : -159 : 37)
(-29 : 99 : 38)
(-29 : -99 : 38)
(-95 : 245 : 42)
(-95 : -245 : 42)
(-11 : 91 : 42)
(-11 : -91 : 42)
(-20 : 105 : 47)
(-20 : -105 : 47)
(11 : 129 : 53)
(11 : -129 : 53)
(-20 : 125 : 57)
(-20 : -125 : 57)
(79 : 271 : 57)
(79 : -271 : 57)
(41 : 189 : 58)
(41 : -189 : 58)
(4 : 135 : 59)
(4 : -135 : 59)
(76 : 267 : 59)
(76 : -267 : 59)
(19 : 159 : 62)
(19 : -159 : 62)
(55 : 225 : 62)
(55 : -225 : 62)
(-55 : 175 : 63)
(-55 : -175 : 63)
(-31 : 165 : 74)
(-31 : -165 : 74)
(-31 : 191 : 87)
(-31 : -191 : 87)
(-44 : 211 : 93)
(-44 : -211 : 93)
(-5 : 205 : 93)
(-5 : -205 : 93)
(-89 : 273 : 94)
(-89 : -273 : 94)
# <5 3 7> <100> <-q> <-F> <2> <-j>
(-1 : 3 : 1)
(-1 : -3 : 1)
(44 : 117 : 1)
(44 : -117 : 1)
(-31 : 81 : 2)
(-31 : -81 : 2)
(5 : 15 : 2)
(5 : -15 : 2)
(-19 : 49 : 3)
(-19 : -49 : 3)
(-4 : 11 : 3)
(-4 : -11 : 3)
(20 : 55 : 3)
(20 : -55 : 3)
(-1 : 13 : 6)
(-1 : -13 : 6)
(11 : 35 : 6)
(11 : -35 : 6)
(4 : 21 : 7)
(4 : -21 : 7)
(-44 : 113 : 9)
(-44 : -113 : 9)
(4 : 25 : 9)
(4 : -25 : 9)
(79 : 215 : 9)
(79 : -215 : 9)
(-41 : 105 : 14)
(-41 : -105 : 14)
(-59 : 151 : 18)
(-59 : -151 : 18)
(1 : 41 : 18)
(1 : -41 : 18)
(-11 : 45 : 19)
(-11 : -45 : 19)
(61 : 177 : 19)
(61 : -177 : 19)
(19 : 77 : 21)
(19 : -77 : 21)
(5 : 65 : 27)
(5 : -65 : 27)
(29 : 109 : 27)
(29 : -109 : 27)
(-76 : 195 : 29)
(-76 : -195 : 29)
(-4 : 63 : 29)
(-4 : -63 : 29)
(-71 : 183 : 31)
(-71 : -183 : 31)
(44 : 159 : 37)
(44 : -159 : 37)
(-29 : 99 : 38)
(-29 : -99 : 38)
(-95 : 245 : 42)
(-95 : -245 : 42)
(-11 : 91 : 42)
(-11 : -91 : 42)
(-20 : 105 : 47)
(-20 : -105 : 47)
(11 : 129 : 53)
(11 : -129 : 53)
(-20 : 125 : 57)
(-20 : -125 : 57)
(79 : 271 : 57)
(79 : -271 : 57)
(41 : 189 : 58)
(41 : -189 : 58)
(4 : 135 : 59)
(4 : -135 : 59)
(76 : 267 : 59)
(76 : -267 : 59)
(19 : 159 : 62)
(19 : -159 : 62)
(55 : 225 : 62)
(55 : -225 : 62)
(-55 : 175 : 63)
(-55 : -175 : 63)
(-31 : 165 : 74)
(-31 : -165 : 74)
(-31 : 191 : 87)
(-31 : -191 : 87)
(-44 : 211 : 93)
(-44 : -211 : 93)
(-5 : 205 : 93)
(-5 : -205 : 93)
(-89 : 273 : 94)
(-89 : -273 : 94)
# <5 3 7> <70000> <-q> <-dl> <66000> <-du> <66100> <-l> <0> <-u> <0.01>
(116 : 147795 : 66061)
(116 : -147795 : 66061)
# <5 3 7> <70000> <-q> <-dl> <66000> <-du> <66100> <-l> <0> <-u> <0.01> <-F> <0>
(116 : 147795 : 66061)
(116 : -147795 : 66061)
---- the isolation of the positivity region ----
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q> <-s>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q> <-S> <0>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q> <-S> <1>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q> <-S> <2>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q> <-S> <100>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <-1 0 0 0 1> <100> <-q> <-S>
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q>
(-3 : 0 : 1)
(-2 : 0 : 1)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 6 : 1)
(0 : -6 : 1)
(1 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)
(3 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-s>
(-3 : 0 : 1)
(-2 : 0 : 1)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 6 : 1)
(0 : -6 : 1)
(1 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)
(3 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-S> <3>
(-3 : 0 : 1)
(-2 : 0 : 1)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 6 : 1)
(0 : -6 : 1)
(1 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)
(3 : 0 : 1)
# <-1000000000000 0 0 0 1> <100> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <-1000000000000 0 0 0 1> <100> <-q> <-k>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <-1000000000000 0 0 0 1> <100> <-q> <-i>
# <-1000000000000 0 0 0 1> <100> <-q> <-l> <-5> <-u> <5>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <-1000000 0 0 0 3> <100> <-q>
# <-1000000000 0 0 0 3> <100> <-q>
# <-1000000000 0 0 0 3> <100> <-q> <-s>
# <-110398115831658495200097132973216241257761844312575 0 0 0 1> <10> <-q>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <-110398115831658495200097132973216241257761844312575 0 0 0 1> <10> <-q> <-s>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
# <-110398115831658495200097132973216241257761844312575 0 0 0 1> <10> <-q> <-s> <-n> <0> <-N> <0>
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
---- the search intervals ----
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <0> <-u> <1>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <-1>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-u> <0>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <-2> <-u> <-1> <-l> <0> <-u> <0.1>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <0.5> <-u> <0.5>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <0.05> <-u> <0.1>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <-0.1> <-u> <0.1> <-l> <1> <-u> <2> <-l> <5>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-l> <0> <-u> <100>
(0 : 6 : 1)
(0 : -6 : 1)
(1 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)
(3 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-l> <-2.5> <-u> <2.5>
(-2 : 0 : 1)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 6 : 1)
(0 : -6 : 1)
(1 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-l> <-2.5> <-u> <-1.5> <-l> <1.5> <-u> <2.5>
(-2 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-l> <0> <-u> <0.5> <-l> <2> <-u> <2.5>
(0 : 6 : 1)
(0 : -6 : 1)
(2 : 0 : 1)
# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-q> <-l> <3> <-u> <50>
(3 : 0 : 1)
# <3 2 -1 12> <100> <-q> <-l> <0> <-u> <1>
(1 : 0 : 0)
(1 : 4 : 1)
(1 : -4 : 1)
(3 : 48 : 4)
(3 : -48 : 4)
(13 : 1460 : 25)
(13 : -1460 : 25)
(3 : 4242 : 49)
(3 : -4242 : 49)
(11 : 4690 : 50)
(11 : -4690 : 50)
(1 : 18 : 3)
(1 : -18 : 3)
(1 : 1278 : 27)
(1 : -1278 : 27)
(71 : 21180 : 75)
(71 : -21180 : 75)
(1 : 66 : 6)
(1 : -66 : 6)
# <3 2 -1 12> <100> <-q> <-l> <-1> <-u> <0>
(1 : 0 : 0)
(-1 : 24 : 4)
(-1 : -24 : 4)
(-13 : 30 : 25)
(-13 : -30 : 25)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
(-1 : 12 : 3)
(-1 : -12 : 3)
(-11 : 3528 : 48)
(-11 : -3528 : 48)
# <3 2 -1 12> <100> <-q> <-l> <-0.6> <-u> <-0.4>
(1 : 0 : 0)
(-13 : 30 : 25)
(-13 : -30 : 25)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <300> <-u> <400>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <-400> <-u> <-300>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-l> <-400> <-u> <400>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
---- the denominators ----
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <2>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-du> <10>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <21> <-du> <21>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <22> <-du> <22>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <0> <-du> <0>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <5> <-du> <3>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <200> <-du> <200>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <201> <-du> <300>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-dl> <-5> <-du> <-5>
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
# <1 0 0 1> <100> <-q> <-dl> <5> <-du> <8>
(1 : 0 : 0)
# <1 0 0 1> <100> <-q> <-dl> <5>
(1 : 0 : 0)
# <17 0 0 1> <300> <-q> <-dl> <4> <-du> <9>
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(-8 : 327 : 9)
(-8 : -327 : 9)
(106 : 3291 : 9)
(106 : -3291 : 9)
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(72 : -97 : 65)
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(-55 : -175 : 63)
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(-1 : -3 : 1)
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(44 : -117 : 1)
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---- small height bounds ----
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(1 : -1278 : 27)
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(37 : 1902 : 6)
(37 : -1902 : 6)
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(-4 : -5 : 3)
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(4 : -5 : 3)
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(-3 : -5 : 4)
(3 : 5 : 4)
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(-12 : -13 : 5)
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(-45 : -53 : 28)
(45 : 53 : 28)
(45 : -53 : 28)
(-56 : 65 : 33)
(-56 : -65 : 33)
(56 : 65 : 33)
(56 : -65 : 33)
(-12 : 37 : 35)
(-12 : -37 : 35)
(12 : 37 : 35)
(12 : -37 : 35)
(-9 : 41 : 40)
(-9 : -41 : 40)
(9 : 41 : 40)
(9 : -41 : 40)
(-28 : 53 : 45)
(-28 : -53 : 45)
(28 : 53 : 45)
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(-11 : 61 : 60)
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(11 : 61 : 60)
(11 : -61 : 60)
(-16 : 65 : 63)
(-16 : -65 : 63)
(16 : 65 : 63)
(16 : -65 : 63)
# <5 3 7> <64> <-q>
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(-19 : 49 : 3)
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(-4 : -11 : 3)
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(-59 : -151 : 18)
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# <3 2 -1 12> <256> <-q>
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(-3 : 5 : 4)
(-3 : -5 : 4)
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(3 : -5 : 4)
(-12 : 13 : 5)
(-12 : -13 : 5)
(12 : 13 : 5)
(12 : -13 : 5)
(-24 : 25 : 7)
(-24 : -25 : 7)
(24 : 25 : 7)
(24 : -25 : 7)
(-15 : 17 : 8)
(-15 : -17 : 8)
(15 : 17 : 8)
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(-40 : -41 : 9)
(40 : 41 : 9)
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(-60 : -61 : 11)
(60 : 61 : 11)
(60 : -61 : 11)
(-35 : 37 : 12)
(-35 : -37 : 12)
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(5 : 13 : 12)
(5 : -13 : 12)
(35 : 37 : 12)
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(-84 : -85 : 13)
(84 : 85 : 13)
(84 : -85 : 13)
(-112 : 113 : 15)
(-112 : -113 : 15)
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(8 : -17 : 15)
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(63 : 65 : 16)
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(-144 : -145 : 17)
(144 : 145 : 17)
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(-99 : -101 : 20)
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(99 : 101 : 20)
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(-143 : -145 : 24)
(-7 : 25 : 24)
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(7 : 25 : 24)
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(143 : 145 : 24)
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(-195 : -197 : 28)
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(195 : 197 : 28)
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(-56 : 65 : 33)
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(-12 : 37 : 35)
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(-55 : 73 : 48)
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# <5 3 7> <256> <-q>
(-244 : 645 : 1)
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(-44 : -113 : 9)
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---- large height bounds, a denominator at a time ----
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---- output options ----
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(2 : -651 : 21)
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(2 : -651 : 21)
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12 rational points found.
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(2 : -651 : 21)
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6 rational point pairs found.
# <1 0 126 0 441> <200> <-z> <-x> <-n> <15> <-N> <30> <-p> <30> | grep found
6 rational point pairs found.
# <1 0 126 0 441> <200> <-z> <-1> | grep found
1 rational points found.
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0 rational points found.
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0 rational points found.
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1/0
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-1/2
1/2
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-2/21
2/21
2/21
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <[%x, %y, %z] >
[1, 21, 0] [1, -21, 0] [0, 1, 1] [0, -1, 1] [-1, 31, 2] [-1, -31, 2] [1, 31, 2] [1, -31, 2] [-2, 651, 21] [-2, -651, 21] [2, 651, 21] [2, -651, 21] # <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <%x\t%y\t%z\n>
1	21	0
1	-21	0
0	1	1
0	-1	1
-1	31	2
-1	-31	2
1	31	2
1	-31	2
-2	651	21
-2	-651	21
2	651	21
2	-651	21
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <%x %z%> <-y>
1 0%0 1%-1 2%1 2%-2 21%2 21%# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <%x %z\>
1 0\1 0\0 1\0 1\-1 2\-1 2\1 2\1 2\-2 21\-2 21\2 21\2 21\# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <%q %x \% \\ \q %z\n>
%q 1 % \ \q 0
%q 1 % \ \q 0
%q 0 % \ \q 1
%q 0 % \ \q 1
%q -1 % \ \q 2
%q -1 % \ \q 2
%q 1 % \ \q 2
%q 1 % \ \q 2
%q -2 % \ \q 21
%q -2 % \ \q 21
%q 2 % \ \q 21
%q 2 % \ \q 21
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <%y\n> <-y>
%y
%y
%y
%y
%y
%y
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-fs> <[> <-fm> <, > <-fe> <]> <-f> <(%x:%y:%z)>
[(1:21:0), (1:-21:0), (0:1:1), (0:-1:1), (-1:31:2), (-1:-31:2), (1:31:2), (1:-31:2), (-2:651:21), (-2:-651:21), (2:651:21), (2:-651:21)]# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-fs> <points:\n> <-fe> <end\n> <-fm> <>
points:
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
end
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-fs> <start\t\\\%\n> <-fe> <\>
start	\%
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)
\# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-fs> <a\qb\n> <-fm> <\> <-fe> <\n>
a\qb
(1 : 21 : 0)
\(1 : -21 : 0)
\(0 : 1 : 1)
\(0 : -1 : 1)
\(-1 : 31 : 2)
\(-1 : -31 : 2)
\(1 : 31 : 2)
\(1 : -31 : 2)
\(-2 : 651 : 21)
\(-2 : -651 : 21)
\(2 : 651 : 21)
\(2 : -651 : 21)

# <+1 +0 +126 +0 +441> <200> <-q> <-f> <%x %z\n>
1 0
1 0
0 1
0 1
-1 2
-1 2
1 2
1 2
-2 21
-2 21
2 21
2 21
# <-1 0 -1> <50> <-q> <-fs> <[> <-fe> <]\n>
[]
# <1 0 126 0 441> <200> <-q> <-f> <%x %y %z\n> <-fs> <{> <-fe> <}\n> <-1>
{1 21 0
}
# <1 0 126 0 441> <200>


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Curve equation is  y^2 = 441 x^4 + 126 x^2 + 1

max. Height = 200

(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)


Search intervals:
[-200.000000, 200.000000]

12 rational points found.

# <1 0 126 0 441> <200> <-l> <0> <-u> <1>


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Curve equation is  y^2 = 441 x^4 + 126 x^2 + 1

max. Height = 200

Search region:
  [0.000000, 1.000000]
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)


Search intervals:
[0.000000, 1.000000]

8 rational points found.

# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-l> <-2.5> <-u> <-1.5> <-l> <1.5> <-u> <2.5>


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Curve equation is  y^2 = - x^6 + 14 x^4 - 49 x^2 + 36

max. Height = 100

Search region:
  [-2.500000, -1.500000] U [1.500000, 2.500000]
(-2 : 0 : 1)
(2 : 0 : 1)


Search intervals:
[-2.500000, -2.000000] U [2.000000, 2.500000]

2 rational points found.

# <36 0 -49 0 14 0 -1> <100> <-l> <-2.5> <-u> <2.5> <-z>


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Curve equation is  y^2 = - x^6 + 14 x^4 - 49 x^2 + 36

max. Height = 100

Search region:
  [-2.500000, 2.500000]


Search intervals:
[-2.500000, -2.000000] U [-1.000000, 1.000000] U [2.000000, 2.500000]

6 rational points found.

# <0 1 2> <40>


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Curve equation is  y^2 = 2 x^2 + x

max. Height = 40

(0 : 0 : 1)
(-1 : 0 : 2)
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(1 : 2 : 2)
(1 : -2 : 2)
(1 : 3 : 7)
(1 : -3 : 7)
(1 : 4 : 14)
(1 : -4 : 14)
(1 : 5 : 23)
(1 : -5 : 23)
(1 : 6 : 34)
(1 : -6 : 34)
(-4 : 2 : 7)
(-4 : -2 : 7)
(4 : 6 : 1)
(4 : -6 : 1)
(4 : 10 : 17)
(4 : -10 : 17)
(-9 : 3 : 17)
(-9 : -3 : 17)
(-9 : 6 : 14)
(-9 : -6 : 14)
(-9 : 12 : 2)
(-9 : -12 : 2)
(9 : 15 : 7)
(9 : -15 : 7)
(9 : 21 : 31)
(9 : -21 : 31)
(-16 : 4 : 31)
(-16 : -4 : 31)
(-16 : 12 : 23)
(-16 : -12 : 23)
(-16 : 20 : 7)
(-16 : -20 : 7)
(16 : 28 : 17)
(16 : -28 : 17)
(-25 : 20 : 34)
(-25 : -20 : 34)
(-25 : 30 : 14)
(-25 : -30 : 14)
(-25 : 35 : 1)
(-25 : -35 : 1)
(25 : 40 : 14)
(25 : -40 : 14)
(25 : 45 : 31)
(25 : -45 : 31)
(-36 : 42 : 23)
(-36 : -42 : 23)


Polynomial was reversed for better performance.
(Reversed) polynomial is +-monic of odd degree:
  could restrict denominators to squares.
Search intervals:
[-2.000000, 40.000000]

50 rational points found.

# <1 0 0 1> <50>


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Curve equation is  y^2 = x^3 + 1

max. Height = 50

(1 : 0 : 0)
(-1 : 0 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(2 : 3 : 1)
(2 : -3 : 1)


(Reversed) polynomial is +-monic of odd degree:
  could restrict denominators to squares.
Search intervals:
[-1.000000, 50.000000]

6 rational points found.

# <3 2 -1 12> <50>


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Curve equation is  y^2 = 12 x^3 - x^2 + 2 x + 3

max. Height = 50

(1 : 0 : 0)
(1 : 4 : 1)
(1 : -4 : 1)
(3 : 18 : 1)
(3 : -18 : 1)
(11 : 126 : 1)
(11 : -126 : 1)
(-1 : 24 : 4)
(-1 : -24 : 4)
(3 : 48 : 4)
(3 : -48 : 4)
(23 : 1608 : 16)
(23 : -1608 : 16)
(-13 : 30 : 25)
(-13 : -30 : 25)
(13 : 1460 : 25)
(13 : -1460 : 25)
(3 : 4242 : 49)
(3 : -4242 : 49)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
(11 : 178 : 2)
(11 : -178 : 2)
(11 : 4690 : 50)
(11 : -4690 : 50)
(-1 : 12 : 3)
(-1 : -12 : 3)
(1 : 18 : 3)
(1 : -18 : 3)
(1 : 1278 : 27)
(1 : -1278 : 27)
(-11 : 3528 : 48)
(-11 : -3528 : 48)
(1 : 66 : 6)
(1 : -66 : 6)
(13 : 402 : 6)
(13 : -402 : 6)
(37 : 1902 : 6)
(37 : -1902 : 6)


(Reversed) polynomial has odd degree:
  could restrict denominators essentially to squares.
Search intervals:
[-0.523438, 50.000000]

39 rational points found.

# <5 3 7> <50> <-j>


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Curve equation is  y^2 = 7 x^2 + 3 x + 5

max. Height = 50

(-1 : 3 : 1)
(-1 : -3 : 1)
(44 : 117 : 1)
(44 : -117 : 1)
(-31 : 81 : 2)
(-31 : -81 : 2)
(5 : 15 : 2)
(5 : -15 : 2)
(-19 : 49 : 3)
(-19 : -49 : 3)
(-4 : 11 : 3)
(-4 : -11 : 3)
(20 : 55 : 3)
(20 : -55 : 3)
(-1 : 13 : 6)
(-1 : -13 : 6)
(11 : 35 : 6)
(11 : -35 : 6)
(4 : 21 : 7)
(4 : -21 : 7)
(-44 : 113 : 9)
(-44 : -113 : 9)
(4 : 25 : 9)
(4 : -25 : 9)
(-41 : 105 : 14)
(-41 : -105 : 14)
(1 : 41 : 18)
(1 : -41 : 18)
(-11 : 45 : 19)
(-11 : -45 : 19)
(19 : 77 : 21)
(19 : -77 : 21)
(5 : 65 : 27)
(5 : -65 : 27)
(29 : 109 : 27)
(29 : -109 : 27)
(-4 : 63 : 29)
(-4 : -63 : 29)
(44 : 159 : 37)
(44 : -159 : 37)
(-29 : 99 : 38)
(-29 : -99 : 38)
(-11 : 91 : 42)
(-11 : -91 : 42)
(-20 : 105 : 47)
(-20 : -105 : 47)


Jacobi symbol test was not used.
Search intervals:
[-50.000000, 50.000000]

46 rational points found.

# <5 3 7> <50> <-x> <-n> <15> <-N> <30> <-p> <30>


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Curve equation is  y^2 = 7 x^2 + 3 x + 5

max. Height = 50

(-1 : 1)
(44 : 1)
(-31 : 2)
(5 : 2)
(-19 : 3)
(-4 : 3)
(20 : 3)
(-1 : 6)
(11 : 6)
(4 : 7)
(-44 : 9)
(4 : 9)
(-41 : 14)
(1 : 18)
(-11 : 19)
(19 : 21)
(5 : 27)
(29 : 27)
(-4 : 29)
(44 : 37)
(-29 : 38)
(-11 : 42)
(-20 : 47)


Points were not checked exactly:
   some of the printed x-coordinates may not give points.
Search intervals:
[-50.000000, 50.000000]

23 rational point pairs found.

# <5 3 7> <50> <-y>


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Curve equation is  y^2 = 7 x^2 + 3 x + 5

max. Height = 50

(-1 : 1)
(44 : 1)
(-31 : 2)
(5 : 2)
(-19 : 3)
(-4 : 3)
(20 : 3)
(-1 : 6)
(11 : 6)
(4 : 7)
(-44 : 9)
(4 : 9)
(-41 : 14)
(1 : 18)
(-11 : 19)
(19 : 21)
(5 : 27)
(29 : 27)
(-4 : 29)
(44 : 37)
(-29 : 38)
(-11 : 42)
(-20 : 47)


Search intervals:
[-50.000000, 50.000000]

23 rational point pairs found.

# <5 3 7> <50> <-z> <-y>


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Curve equation is  y^2 = 7 x^2 + 3 x + 5

max. Height = 50



Search intervals:
[-50.000000, 50.000000]

23 rational point pairs found.

# <-1 0 -1> <50>


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Curve equation is  y^2 = - x^2 - 1

max. Height = 50



Search intervals:


0 rational points found.

# <2 0 3> <20>


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Curve equation is  y^2 = 3 x^2 + 2

max. Height = 20



Search intervals:
[-20.000000, 20.000000]

0 rational points found.

# <-1 1 -1 1> <20> | grep 'Curve equation'
Curve equation is  y^2 = x^3 - x^2 + x - 1
# <0 -2 0 1> <20> | grep 'Curve equation'
Curve equation is  y^2 = x^3 - 2 x
# <1 0 0 0 0 -1> <20> | grep 'Curve equation'
Curve equation is  y^2 = - x^5 + 1
# <-12 0 0 7> <20> | grep 'Curve equation'
Curve equation is  y^2 = 7 x^3 - 12
# <1 -1> <20> | grep 'Curve equation'
Curve equation is  y^2 = - x + 1
# <0 1> <20> | grep 'Curve equation'
Curve equation is  y^2 = x
---- errors ----
#


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# <1 2 3>


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exit 2
# <1 2 3> <abc>

Incorrect height argument.
exit 4
# <1 2 3> <0>

Incorrect height argument.
exit 4
# <1 2 3> <-5>

Incorrect height argument.
exit 4
# <1 2 3> <10> <-w>

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# <1 2 3> <10> <-n>

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# <1 2 3> <10> <-n> <x>

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# <1 2 3> <10> <-N>

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# <1 2 3> <10> <-p>

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# <1 2 3> <10> <-F>

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# <1 2 3> <10> <-fs>

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# <1 2 3> <10> <-fm>

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# <1 2 3> <10> <-fe>

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# <1 2 3> <10> <-fx>

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# <1 2 3> <10> <-dl>

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# <1 2 3> <10> <-du>

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# <1 2 3> <10> <-dx> <1>

Wrong syntax for optional arguments:



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exit 6
# <1 2 3> <10> <-l>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-u>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-l> <1> <-l> <2>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-u> <1> <-u> <2>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-l> <2> <-u> <1>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-l> <1> <-u> <2> <-l> <1.5> <-u> <3>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-l> <x>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-u> <x>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
# <1 2 3> <10> <-S> <x>

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exit 6
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exit 6
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exit 6
# <1 2 3> <10> <-N> <x>

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exit 6
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exit 6
# <1 2 3> <10> <-du> <x>

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exit 6
# <1 2 3> <10> <-q> <-S> <-k>
(-2 : 3 : 1)
(-2 : -3 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(6 : 11 : 1)
(6 : -11 : 1)
(-2 : 3 : 3)
(-2 : -3 : 3)
(4 : 9 : 3)
(4 : -9 : 3)
# <1 2 3> <10> <-q> <q>

Wrong syntax for optional arguments:



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exit 6
# <x> <10>

Too many coefficients.
exit 3
# <1 2 x> <10>

Too many coefficients.
exit 3
# <> <10>

The polynomial must have degree at least 1.
exit 5
# <   > <10>

The polynomial must have degree at least 1.
exit 5
# <5> <10>

The polynomial must have degree at least 1.
exit 5
# <5 0> <10>


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Curve equation is  y^2 = 5

max. Height = 10


Polynomial is not square-free.
exit 8
# <1 2 0 0> <20> <-q>

Polynomial is not square-free.
exit 8
# <1 2 0 0> <20> <-q> <-k>

Polynomial is not square-free.
exit 8
# <1 2 0 0> <20> <-q> <-s>

Polynomial is not square-free.
exit 8
# <1 2 3> <1000> <-l> <0> <-u> <1> <-l> <3> <-u> <4> <-l> <6> <-u> <7> <-l> <9> <-u> <10> <-l> <12> <-u> <13> <-l> <15> <-u> <16> <-l> <18> <-u> <19> <-l> <21> <-u> <22> <-l> <24> <-u> <25> <-l> <27> <-u> <28> <-l> <30> <-u> <31> <-l> <33> <-u> <34> <-l> <36> <-u> <37> <-l> <39> <-u> <40> <-l> <42> <-u> <43> <-l> <45> <-u> <46> <-l> <48> <-u> <49> <-l> <51> <-u> <52> <-l> <54> <-u> <55> <-l> <57> <-u> <58> <-l> <60> <-u> <61> <-l> <63> <-u> <64> <-l> <66> <-u> <67> <-l> <69> <-u> <70> <-l> <72> <-u> <73> <-l> <75> <-u> <76> <-l> <78> <-u> <79> <-l> <81> <-u> <82> <-l> <84> <-u> <85> <-l> <87> <-u> <88> <-l> <90> <-u> <91> <-l> <93> <-u> <94> <-l> <96> <-u> <97> <-l> <99> <-u> <100> <-l> <102> <-u> <103> <-l> <105> <-u> <106> <-l> <108> <-u> <109> <-l> <111> <-u> <112> <-l> <114> <-u> <115> <-l> <117> <-u> <118> <-l> <120> <-u> <121> <-l> <123> <-u> <124> <-l> <126> <-u> <127> <-l> <129> <-u> <130> <-l> <132> <-u> <133> <-l> <135> <-u> <136> <-l> <138> <-u> <139> <-l> <141> <-u> <142> <-l> <144> <-u> <145> <-l> <147> <-u> <148> <-l> <150> <-u> <151> <-l> <153> <-u> <154> <-l> <156> <-u> <157> <-l> <159> <-u> <160> <-l> <162> <-u> <163> <-l> <165> <-u> <166> <-l> <168> <-u> <169> <-l> <171> <-u> <172> <-l> <174> <-u> <175> <-l> <177> <-u> <178> <-l> <180> <-u> <181> <-l> <183> <-u> <184> <-l> <186> <-u> <187> <-l> <189> <-u> <190> <-l> <192> <-u> <193> <-l> <195> <-u> <196> <-l> <198> <-u> <199> <-l> <201> <-u> <202> <-l> <204> <-u> <205> <-l> <207> <-u> <208> <-l> <210> <-u> <211> <-l> <213> <-u> <214> <-l> <216> <-u> <217> <-l> <219> <-u> <220> <-l> <222> <-u> <223> <-l> <225> <-u> <226> <-l> <228> <-u> <229> <-l> <231> <-u> <232> <-l> <234> <-u> <235> <-l> <237> <-u> <238> <-l> <240> <-u> <241> <-l> <243> <-u> <244> <-l> <246> <-u> <247> <-l> <249> <-u> <250> <-l> <252> <-u> <253> <-l> <255> <-u> <256> <-l> <258> <-u> <259> <-l> <261> <-u> <262> <-l> <264> <-u> <265> <-l> <267> <-u> <268> <-l> <270> <-u> <271> <-l> <273> <-u> <274> <-l> <276> <-u> <277> <-l> <279> <-u> <280> <-l> <282> <-u> <283> <-l> <285> <-u> <286> <-l> <288> <-u> <289> <-l> <291> <-u> <292> <-l> <294> <-u> <295> <-l> <297> <-u> <298> <-l> <300> <-u> <301>

Incorrect interval arguments (not alternating, too many, or not ordered).
exit 7
==== part 2: the report -v prints ====
# <1 0 126 0 441> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

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Curve equation is  y^2 = 441 x^4 + 126 x^2 + 1


find_points:
  degree:       4
  coefficients: 1 0 126 0 441
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

There are points at infinity

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)

Now start the sieving procedure...

(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)

12 rational points found.

# <1 0 126 0 441> <100> <-v> <-s> <-k> <-j> <-x>

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Curve equation is  y^2 = 441 x^4 + 126 x^2 + 1


find_points:
  degree:       4
  coefficients: 1 0 126 0 441
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  no isolation of connected components to be done
  do not verify the points
  do not reverse the polynomial
  do not perform Jacobi symbol test

  criteria are not met ==> don't reverse

There are points at infinity

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0)

Now start the sieving procedure...

(0 : 1)
(-1 : 2)
(1 : 2)
(-2 : 21)
(2 : 21)

6 rational point pairs found.

# <1 0 126 0 441> <100> <-v> <-dl> <2> <-du> <50>

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Curve equation is  y^2 = 441 x^4 + 126 x^2 + 1


find_points:
  degree:       4
  coefficients: 1 0 126 0 441
  height bound: 100
  denominators from 2 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10
  do not reverse the polynomial

  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

There are points at infinity

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)

Now start the sieving procedure...

(-1 : 31 : 2)
(-1 : -31 : 2)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(-2 : 651 : 21)
(-2 : -651 : 21)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)

10 rational points found.

# <1 0 126 0 441> <100> <-v> <-l> <0> <-u> <1>

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Curve equation is  y^2 = 441 x^4 + 126 x^2 + 1

Search region:
  [0.000000, 1.000000]

find_points:
  degree:       4
  coefficients: 1 0 126 0 441
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10
  do not reverse the polynomial

  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [0.000000, 1.000000] 

There are points at infinity

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 21 : 0)
(1 : -21 : 0)

Now start the sieving procedure...

(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(1 : 31 : 2)
(1 : -31 : 2)
(2 : 651 : 21)
(2 : -651 : 21)

8 rational points found.

# <0 1 2> <40> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 2 x^2 + x


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 0 1 2
  height bound: 40
  denominators from 1 to 40
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  even degree, zero constant term ==> reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-2.000000, 40.000000] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is +/-1
  ==> can restrict to squares as denominators

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(0 : 0 : 1)

Now start the sieving procedure...

(-1 : 0 : 2)
(-1 : 1 : 1)
(-1 : -1 : 1)
(1 : 2 : 2)
(1 : -2 : 2)
(1 : 3 : 7)
(1 : -3 : 7)
(1 : 4 : 14)
(1 : -4 : 14)
(1 : 5 : 23)
(1 : -5 : 23)
(1 : 6 : 34)
(1 : -6 : 34)
(-4 : 2 : 7)
(-4 : -2 : 7)
(4 : 6 : 1)
(4 : -6 : 1)
(4 : 10 : 17)
(4 : -10 : 17)
(-9 : 3 : 17)
(-9 : -3 : 17)
(-9 : 6 : 14)
(-9 : -6 : 14)
(-9 : 12 : 2)
(-9 : -12 : 2)
(9 : 15 : 7)
(9 : -15 : 7)
(9 : 21 : 31)
(9 : -21 : 31)
(-16 : 4 : 31)
(-16 : -4 : 31)
(-16 : 12 : 23)
(-16 : -12 : 23)
(-16 : 20 : 7)
(-16 : -20 : 7)
(16 : 28 : 17)
(16 : -28 : 17)
(-25 : 20 : 34)
(-25 : -20 : 34)
(-25 : 30 : 14)
(-25 : -30 : 14)
(-25 : 35 : 1)
(-25 : -35 : 1)
(25 : 40 : 14)
(25 : -40 : 14)
(25 : 45 : 31)
(25 : -45 : 31)
(-36 : 42 : 23)
(-36 : -42 : 23)

50 rational points found.

# <2 3 1> <50> <-v>

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Curve equation is  y^2 = x^2 + 3 x + 2


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 2 3 1
  height bound: 50
  denominators from 1 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  even degree, leading coefficient is a square, constant term is not a square ==> reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-50.000000, -1.000000] [-0.500000, 50.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-1 : 6 : 5)
(-1 : -6 : 5)
(-1 : 0 : 1)
(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)
(1 : 35 : 24)
(1 : -35 : 24)
(-2 : 2 : 3)
(-2 : -2 : 3)
(-2 : 0 : 1)
(2 : 12 : 7)
(2 : -12 : 7)
(-7 : 15 : 16)
(-7 : -15 : 16)
(-7 : 3 : 8)
(-7 : -3 : 8)
(-7 : 2 : 3)
(-7 : -2 : 3)
(7 : 20 : 9)
(7 : -20 : 9)
(-14 : 40 : 39)
(-14 : -40 : 39)
(-14 : 4 : 15)
(-14 : -4 : 15)
(-14 : 6 : 5)
(-14 : -6 : 5)
(14 : 30 : 11)
(14 : -30 : 11)
(-17 : 28 : 33)
(-17 : -28 : 33)
(-17 : 10 : 21)
(-17 : -10 : 21)
(-17 : 3 : 8)
(-17 : -3 : 8)
(17 : 63 : 32)
(17 : -63 : 32)
(-23 : 5 : 24)
(-23 : -5 : 24)
(-23 : 12 : 7)
(-23 : -12 : 7)
(23 : 42 : 13)
(23 : -42 : 13)
(-31 : 21 : 40)
(-31 : -21 : 40)
(-31 : 4 : 15)
(-31 : -4 : 15)
(-34 : 6 : 35)
(-34 : -6 : 35)
(-34 : 20 : 9)
(-34 : -20 : 9)
(34 : 56 : 15)
(34 : -56 : 15)
(-41 : 14 : 45)
(-41 : -14 : 45)
(-41 : 15 : 16)
(-41 : -15 : 16)
(41 : 99 : 40)
(41 : -99 : 40)
(-46 : 10 : 21)
(-46 : -10 : 21)
(-47 : 7 : 48)
(-47 : -7 : 48)
(-47 : 30 : 11)
(-47 : -30 : 11)
(47 : 72 : 17)
(47 : -72 : 17)
(-49 : 5 : 24)
(-49 : -5 : 24)

68 rational points found.

# <0 1 0 2> <50> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 2 x^3 + x


find_points:
  degree:       3
  coefficients: 0 1 0 2
  height bound: 50
  denominators from 1 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  odd degree, leading coefficient not +/-1, zero constant term, coefficient of x is +/-1 ==> reverse
  coefficients now: 0 2 0 1

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [0.000000, 50.000000] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is +/-1
  ==> can restrict to squares as denominators

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(0 : 0 : 1)

Now start the sieving procedure...

(1 : 0 : 0)

2 rational points found.

# <1 0 0 1> <50> <-v>

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Curve equation is  y^2 = x^3 + 1


find_points:
  degree:       3
  coefficients: 1 0 0 1
  height bound: 50
  denominators from 1 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-1.000000, 50.000000] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is +/-1
  ==> can restrict to squares as denominators

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0 : 0)

Now start the sieving procedure...

(-1 : 0 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(2 : 3 : 1)
(2 : -3 : 1)

6 rational points found.

# <3 2 -1 12> <50> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 12 x^3 - x^2 + 2 x + 3


find_points:
  degree:       3
  coefficients: 3 2 -1 12
  height bound: 50
  denominators from 1 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-0.523438, 50.000000] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is not +/-1
  ==> can restrict denominators
      to squares times certain divisors of the leading coefficient:
    divisors: 1 2 3 6

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use odd numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0 : 0)

Now start the sieving procedure...

(1 : 4 : 1)
(1 : -4 : 1)
(3 : 18 : 1)
(3 : -18 : 1)
(11 : 126 : 1)
(11 : -126 : 1)
(-1 : 24 : 4)
(-1 : -24 : 4)
(3 : 48 : 4)
(3 : -48 : 4)
(23 : 1608 : 16)
(23 : -1608 : 16)
(-13 : 30 : 25)
(-13 : -30 : 25)
(13 : 1460 : 25)
(13 : -1460 : 25)
(3 : 4242 : 49)
(3 : -4242 : 49)
(-1 : 2 : 2)
(-1 : -2 : 2)
(11 : 178 : 2)
(11 : -178 : 2)
(11 : 4690 : 50)
(11 : -4690 : 50)
(-1 : 12 : 3)
(-1 : -12 : 3)
(1 : 18 : 3)
(1 : -18 : 3)
(1 : 1278 : 27)
(1 : -1278 : 27)
(-11 : 3528 : 48)
(-11 : -3528 : 48)
(1 : 66 : 6)
(1 : -66 : 6)
(13 : 402 : 6)
(13 : -402 : 6)
(37 : 1902 : 6)
(37 : -1902 : 6)

39 rational points found.

# <5 0 0 1065023> <50> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 1065023 x^3 + 5


find_points:
  degree:       3
  coefficients: 5 0 0 1065023
  height bound: 50
  denominators from 1 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-0.019531, 50.000000] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is not +/-1
  ==> can restrict denominators
      to squares times certain divisors of the leading coefficient:
  no complete factorization obtained, or too many divisors
  ==> cannot use this feature

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use odd numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0 : 0)

Now start the sieving procedure...


1 rational points found.

# <1 0 0 3710369067405> <100000> <-v> <-l> <0> <-u> <0.00005>

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Curve equation is  y^2 = 3710369067405 x^3 + 1

Search region:
  [0.000000, 0.000050]

find_points:
  degree:       3
  coefficients: 1 0 0 3710369067405
  height bound: 100000
  denominators from 1 to 100000
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10
  do not reverse the polynomial

  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [0.000000, 0.000050] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is not +/-1
  ==> can restrict denominators
      to squares times certain divisors of the leading coefficient:
  no complete factorization obtained, or too many divisors
  ==> cannot use this feature

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0 : 0)

Now start the sieving procedure...

(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)

3 rational points found.

# <-1 0 -1> <50> <-v>

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Curve equation is  y^2 = - x^2 - 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: -1 0 -1
  height bound: 50
  denominators from 1 to 50
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  polynomial is negative on the whole search region ==> no affine points


0 rational points found.

# <-1000000000000 0 0 0 1> <100> <-v>

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Curve equation is  y^2 = x^4 - 1000000000000


find_points:
  degree:       4
  coefficients: -1000000000000 0 0 0 1
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  even degree, leading coefficient is a square, constant term is not a square ==> reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-0.003906, 0.003906] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)

2 rational points found.

# <-1000000 0 0 0 3> <100> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 3 x^4 - 1000000


find_points:
  degree:       4
  coefficients: -1000000 0 0 0 3
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, -24.000000] [24.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...


0 rational points found.

# <2 0 3> <200> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 3 x^2 + 2


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 2 0 3
  height bound: 200
  denominators from 1 to 200
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-200.000000, 200.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  no denominator admits a numerator mod 16 ==> no points


0 rational points found.

# <2 0 1 0 2> <100> <-v>

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Curve equation is  y^2 = 2 x^4 + x^2 + 2


find_points:
  degree:       4
  coefficients: 2 0 1 0 2
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  no denominator admits a numerator mod 16 ==> no points


0 rational points found.

# <2 131 4 0 2> <100> <-v> <-n> <5> <-N> <10>

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Curve equation is  y^2 = 2 x^4 + 4 x^2 + 131 x + 2


find_points:
  degree:       4
  coefficients: 2 131 4 0 2
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      10
  number of primes for first stage:   5
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, -3.843750] [-0.015625, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...


0 rational points found.

# <2 63 1 0 2> <100> <-v>

This is ratpoints-2.2.4 Copyright (C) 2008,2009,2022,2023,2026 by Michael Stoll.

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Curve equation is  y^2 = 2 x^4 + x^2 + 63 x + 2


find_points:
  degree:       4
  coefficients: 2 63 1 0 2
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, -3.093750] [-0.035156, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:
  no points mod p = 3 ==> no rational points


0 rational points found.

# <2007238469666518094547220599513022568322942623866 2 1 2 2 0 1> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

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Curve equation is  y^2 = x^6 + 2 x^4 + 2 x^3 + x^2 + 2 x + 2007238469666518094547220599513022568322942623866


find_points:
  degree:       6
  coefficients: 2007238469666518094547220599513022568322942623866 2 1 2 2 0 1
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  even degree, leading coefficient is a square, constant term is not a square ==> reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(1 : 1 : 0)
(1 : -1 : 0)

2 rational points found.

# <1 0 0 1> <100> <-v> <-dl> <5> <-du> <8>

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Curve equation is  y^2 = x^3 + 1


find_points:
  degree:       3
  coefficients: 1 0 0 1
  height bound: 100
  denominators from 5 to 8
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10
  do not reverse the polynomial

  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-1.000000, 100.000000] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is +/-1
  ==> can restrict to squares as denominators

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0 : 0)

Now start the sieving procedure...


1 rational points found.

# <5 3 7> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

This is ratpoints-2.2.4 Copyright (C) 2008,2009,2022,2023,2026 by Michael Stoll.

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Curve equation is  y^2 = 7 x^2 + 3 x + 5


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 5 3 7
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-1 : 3 : 1)
(-1 : -3 : 1)
(44 : 117 : 1)
(44 : -117 : 1)
(-31 : 81 : 2)
(-31 : -81 : 2)
(5 : 15 : 2)
(5 : -15 : 2)
(-19 : 49 : 3)
(-19 : -49 : 3)
(-4 : 11 : 3)
(-4 : -11 : 3)
(20 : 55 : 3)
(20 : -55 : 3)
(-1 : 13 : 6)
(-1 : -13 : 6)
(11 : 35 : 6)
(11 : -35 : 6)
(4 : 21 : 7)
(4 : -21 : 7)
(-44 : 113 : 9)
(-44 : -113 : 9)
(4 : 25 : 9)
(4 : -25 : 9)
(79 : 215 : 9)
(79 : -215 : 9)
(-41 : 105 : 14)
(-41 : -105 : 14)
(-59 : 151 : 18)
(-59 : -151 : 18)
(1 : 41 : 18)
(1 : -41 : 18)
(-11 : 45 : 19)
(-11 : -45 : 19)
(61 : 177 : 19)
(61 : -177 : 19)
(19 : 77 : 21)
(19 : -77 : 21)
(5 : 65 : 27)
(5 : -65 : 27)
(29 : 109 : 27)
(29 : -109 : 27)
(-76 : 195 : 29)
(-76 : -195 : 29)
(-4 : 63 : 29)
(-4 : -63 : 29)
(-71 : 183 : 31)
(-71 : -183 : 31)
(44 : 159 : 37)
(44 : -159 : 37)
(-29 : 99 : 38)
(-29 : -99 : 38)
(-95 : 245 : 42)
(-95 : -245 : 42)
(-11 : 91 : 42)
(-11 : -91 : 42)
(-20 : 105 : 47)
(-20 : -105 : 47)
(11 : 129 : 53)
(11 : -129 : 53)
(-20 : 125 : 57)
(-20 : -125 : 57)
(79 : 271 : 57)
(79 : -271 : 57)
(41 : 189 : 58)
(41 : -189 : 58)
(4 : 135 : 59)
(4 : -135 : 59)
(76 : 267 : 59)
(76 : -267 : 59)
(19 : 159 : 62)
(19 : -159 : 62)
(55 : 225 : 62)
(55 : -225 : 62)
(-55 : 175 : 63)
(-55 : -175 : 63)
(-31 : 165 : 74)
(-31 : -165 : 74)
(-31 : 191 : 87)
(-31 : -191 : 87)
(-44 : 211 : 93)
(-44 : -211 : 93)
(-5 : 205 : 93)
(-5 : -205 : 93)
(-89 : 273 : 94)
(-89 : -273 : 94)

86 rational points found.

# <5 3 7> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5> <-j>

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Curve equation is  y^2 = 7 x^2 + 3 x + 5


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 5 3 7
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10
  do not perform Jacobi symbol test

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-1 : 3 : 1)
(-1 : -3 : 1)
(44 : 117 : 1)
(44 : -117 : 1)
(-31 : 81 : 2)
(-31 : -81 : 2)
(5 : 15 : 2)
(5 : -15 : 2)
(-19 : 49 : 3)
(-19 : -49 : 3)
(-4 : 11 : 3)
(-4 : -11 : 3)
(20 : 55 : 3)
(20 : -55 : 3)
(-1 : 13 : 6)
(-1 : -13 : 6)
(11 : 35 : 6)
(11 : -35 : 6)
(4 : 21 : 7)
(4 : -21 : 7)
(-44 : 113 : 9)
(-44 : -113 : 9)
(4 : 25 : 9)
(4 : -25 : 9)
(79 : 215 : 9)
(79 : -215 : 9)
(-41 : 105 : 14)
(-41 : -105 : 14)
(-59 : 151 : 18)
(-59 : -151 : 18)
(1 : 41 : 18)
(1 : -41 : 18)
(-11 : 45 : 19)
(-11 : -45 : 19)
(61 : 177 : 19)
(61 : -177 : 19)
(19 : 77 : 21)
(19 : -77 : 21)
(5 : 65 : 27)
(5 : -65 : 27)
(29 : 109 : 27)
(29 : -109 : 27)
(-76 : 195 : 29)
(-76 : -195 : 29)
(-4 : 63 : 29)
(-4 : -63 : 29)
(-71 : 183 : 31)
(-71 : -183 : 31)
(44 : 159 : 37)
(44 : -159 : 37)
(-29 : 99 : 38)
(-29 : -99 : 38)
(-95 : 245 : 42)
(-95 : -245 : 42)
(-11 : 91 : 42)
(-11 : -91 : 42)
(-20 : 105 : 47)
(-20 : -105 : 47)
(11 : 129 : 53)
(11 : -129 : 53)
(-20 : 125 : 57)
(-20 : -125 : 57)
(79 : 271 : 57)
(79 : -271 : 57)
(41 : 189 : 58)
(41 : -189 : 58)
(4 : 135 : 59)
(4 : -135 : 59)
(76 : 267 : 59)
(76 : -267 : 59)
(19 : 159 : 62)
(19 : -159 : 62)
(55 : 225 : 62)
(55 : -225 : 62)
(-55 : 175 : 63)
(-55 : -175 : 63)
(-31 : 165 : 74)
(-31 : -165 : 74)
(-31 : 191 : 87)
(-31 : -191 : 87)
(-44 : 211 : 93)
(-44 : -211 : 93)
(-5 : 205 : 93)
(-5 : -205 : 93)
(-89 : 273 : 94)
(-89 : -273 : 94)

86 rational points found.

# <1 1 9> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

This is ratpoints-2.2.4 Copyright (C) 2008,2009,2022,2023,2026 by Michael Stoll.

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Please acknowledge use of this program in published work.



Curve equation is  y^2 = 9 x^2 + x + 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 1 1 9
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

There are points at infinity

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 3 : 0)
(1 : -3 : 0)

Now start the sieving procedure...

(-1 : 3 : 1)
(-1 : -3 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(3 : 11 : 5)
(3 : -11 : 5)
(24 : 73 : 5)
(24 : -73 : 5)
(-48 : 143 : 7)
(-48 : -143 : 7)
(9 : 29 : 7)
(9 : -29 : 7)
(-3 : 11 : 8)
(-3 : -11 : 8)
(1 : 9 : 8)
(1 : -9 : 8)
(3 : 13 : 8)
(3 : -13 : 8)
(15 : 47 : 8)
(15 : -47 : 8)
(-1 : 9 : 9)
(-1 : -9 : 9)
(8 : 27 : 9)
(8 : -27 : 9)
(-24 : 71 : 11)
(-24 : -71 : 11)
(-3 : 13 : 11)
(-3 : -13 : 11)
(16 : 51 : 11)
(16 : -51 : 11)
(-24 : 71 : 13)
(-24 : -71 : 13)
(3 : 17 : 13)
(3 : -17 : 13)
(32 : 99 : 13)
(32 : -99 : 13)
(-63 : 187 : 16)
(-63 : -187 : 16)
(-9 : 29 : 16)
(-9 : -29 : 16)
(-3 : 17 : 16)
(-3 : -17 : 16)
(11 : 39 : 16)
(11 : -39 : 16)
(-57 : 169 : 17)
(-57 : -169 : 17)
(-8 : 27 : 17)
(-8 : -27 : 17)
(39 : 121 : 17)
(39 : -121 : 17)
(-51 : 151 : 19)
(-51 : -151 : 19)
(8 : 33 : 19)
(8 : -33 : 19)
(69 : 211 : 19)
(69 : -211 : 19)
(-15 : 47 : 23)
(-15 : -47 : 23)
(72 : 221 : 23)
(72 : -221 : 23)
(-88 : 261 : 25)
(-88 : -261 : 25)
(-80 : 237 : 27)
(-80 : -237 : 27)
(-16 : 51 : 27)
(-16 : -51 : 27)
(-11 : 39 : 27)
(-11 : -39 : 27)
(-8 : 33 : 27)
(-8 : -33 : 27)
(5 : 33 : 27)
(5 : -33 : 27)
(8 : 39 : 27)
(8 : -39 : 27)
(13 : 51 : 27)
(13 : -51 : 27)
(77 : 237 : 27)
(77 : -237 : 27)
(-24 : 73 : 29)
(-24 : -73 : 29)
(24 : 83 : 31)
(24 : -83 : 31)
(-51 : 151 : 32)
(-51 : -151 : 32)
(-5 : 33 : 32)
(-5 : -33 : 32)
(33 : 109 : 32)
(33 : -109 : 32)
(-8 : 39 : 35)
(-8 : -39 : 35)
(35 : 117 : 37)
(35 : -117 : 37)
(-99 : 293 : 40)
(-99 : -293 : 40)
(-57 : 169 : 40)
(-57 : -169 : 40)
(-13 : 51 : 40)
(-13 : -51 : 40)
(-48 : 143 : 41)
(-48 : -143 : 41)
(48 : 157 : 43)
(48 : -157 : 43)
(-32 : 99 : 45)
(-32 : -99 : 45)
(-63 : 187 : 47)
(-63 : -187 : 47)
(-80 : 237 : 53)
(-80 : -237 : 53)
(-24 : 83 : 55)
(-24 : -83 : 55)
(17 : 81 : 55)
(17 : -81 : 55)
(-39 : 121 : 56)
(-39 : -121 : 56)
(-99 : 293 : 59)
(-99 : -293 : 59)
(99 : 313 : 61)
(99 : -313 : 61)
(-88 : 261 : 63)
(-88 : -261 : 63)
(21 : 97 : 64)
(21 : -97 : 64)
(-33 : 109 : 65)
(-33 : -109 : 65)
(16 : 87 : 65)
(16 : -87 : 65)
(-35 : 117 : 72)
(-35 : -117 : 72)
(-17 : 81 : 72)
(-17 : -81 : 72)
(19 : 99 : 72)
(19 : -99 : 72)
(3 : 79 : 77)
(3 : -79 : 77)
(40 : 153 : 77)
(40 : -153 : 77)
(-3 : 79 : 80)
(-3 : -79 : 80)
(91 : 297 : 80)
(91 : -297 : 80)
(-16 : 87 : 81)
(-16 : -87 : 81)
(7 : 87 : 81)
(7 : -87 : 81)
(95 : 309 : 81)
(95 : -309 : 81)
(-21 : 97 : 85)
(-21 : -97 : 85)
(48 : 179 : 85)
(48 : -179 : 85)
(-69 : 211 : 88)
(-69 : -211 : 88)
(-7 : 87 : 88)
(-7 : -87 : 88)
(45 : 173 : 88)
(45 : -173 : 88)
(87 : 289 : 88)
(87 : -289 : 88)
(-48 : 157 : 91)
(-48 : -157 : 91)
(-19 : 99 : 91)
(-19 : -99 : 91)
(-72 : 221 : 95)
(-72 : -221 : 95)
(9 : 103 : 95)
(9 : -103 : 95)
(16 : 117 : 99)
(16 : -117 : 99)

170 rational points found.

# <1 1 27> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

This is ratpoints-2.2.4 Copyright (C) 2008,2009,2022,2023,2026 by Michael Stoll.

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Curve equation is  y^2 = 27 x^2 + x + 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 1 1 27
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-11 : 57 : 2)
(-11 : -57 : 2)
(9 : 47 : 2)
(9 : -47 : 2)
(-11 : 57 : 9)
(-11 : -57 : 9)
(13 : 69 : 9)
(13 : -69 : 9)
(-9 : 47 : 11)
(-9 : -47 : 11)
(7 : 39 : 11)
(7 : -39 : 11)
(-87 : 451 : 13)
(-87 : -451 : 13)
(-40 : 207 : 13)
(-40 : -207 : 13)
(48 : 251 : 13)
(48 : -251 : 13)
(-7 : 39 : 18)
(-7 : -39 : 18)
(5 : 33 : 18)
(5 : -33 : 18)
(-13 : 69 : 22)
(-13 : -69 : 22)
(15 : 83 : 22)
(15 : -83 : 22)
(-5 : 33 : 23)
(-5 : -33 : 23)
(3 : 29 : 23)
(3 : -29 : 23)
(-3 : 29 : 26)
(-3 : -29 : 26)
(1 : 27 : 26)
(1 : -27 : 26)
(-40 : 207 : 27)
(-40 : -207 : 27)
(-1 : 27 : 27)
(-1 : -27 : 27)
(32 : 171 : 27)
(32 : -171 : 27)
(-15 : 83 : 37)
(-15 : -83 : 37)
(17 : 99 : 37)
(17 : -99 : 37)
(-93 : 481 : 46)
(-93 : -481 : 46)
(-93 : 481 : 47)
(-93 : -481 : 47)
(75 : 397 : 47)
(75 : -397 : 47)
(-17 : 99 : 54)
(-17 : -99 : 54)
(19 : 117 : 54)
(19 : -117 : 54)
(-32 : 171 : 59)
(-32 : -171 : 59)
(24 : 143 : 59)
(24 : -143 : 59)
(-48 : 251 : 61)
(-48 : -251 : 61)
(56 : 303 : 61)
(56 : -303 : 61)
(-19 : 117 : 73)
(-19 : -117 : 73)
(21 : 137 : 73)
(21 : -137 : 73)
(-87 : 451 : 74)
(-87 : -451 : 74)
(69 : 373 : 74)
(69 : -373 : 74)
(-24 : 143 : 83)
(-24 : -143 : 83)
(16 : 123 : 83)
(16 : -123 : 83)
(-21 : 137 : 94)
(-21 : -137 : 94)
(23 : 159 : 94)
(23 : -159 : 94)
(-16 : 123 : 99)
(-16 : -123 : 99)
(8 : 111 : 99)
(8 : -111 : 99)

84 rational points found.

# <1 3 27> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

This is ratpoints-2.2.4 Copyright (C) 2008,2009,2022,2023,2026 by Michael Stoll.

This program comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
This is free software, and you are welcome to redistribute it under the
terms of the GNU General Public License version 2 or later.

Please acknowledge use of this program in published work.



Curve equation is  y^2 = 27 x^2 + 3 x + 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 1 3 27
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-1 : 5 : 1)
(-1 : -5 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(24 : 125 : 1)
(24 : -125 : 1)
(-13 : 67 : 2)
(-13 : -67 : 2)
(-1 : 5 : 2)
(-1 : -5 : 2)
(7 : 37 : 2)
(7 : -37 : 2)
(99 : 515 : 2)
(99 : -515 : 2)
(-40 : 207 : 3)
(-40 : -207 : 3)
(5 : 27 : 3)
(5 : -27 : 3)
(1 : 9 : 6)
(1 : -9 : 6)
(-16 : 81 : 9)
(-16 : -81 : 9)
(-1 : 9 : 9)
(-1 : -9 : 9)
(8 : 45 : 9)
(8 : -45 : 9)
(-35 : 179 : 11)
(-35 : -179 : 11)
(5 : 31 : 11)
(5 : -31 : 11)
(80 : 419 : 11)
(80 : -419 : 11)
(-69 : 355 : 13)
(-69 : -355 : 13)
(-32 : 163 : 13)
(-32 : -163 : 13)
(3 : 23 : 13)
(3 : -23 : 13)
(8 : 47 : 13)
(8 : -47 : 13)
(56 : 295 : 13)
(56 : -295 : 13)
(-65 : 333 : 18)
(-65 : -333 : 18)
(-5 : 27 : 18)
(-5 : -27 : 18)
(7 : 45 : 18)
(7 : -45 : 18)
(-3 : 23 : 22)
(-3 : -23 : 22)
(17 : 97 : 22)
(17 : -97 : 22)
(-7 : 37 : 23)
(-7 : -37 : 23)
(1 : 25 : 23)
(1 : -25 : 23)
(8 : 53 : 23)
(8 : -53 : 23)
(48 : 257 : 23)
(48 : -257 : 23)
(-5 : 31 : 26)
(-5 : -31 : 26)
(-1 : 25 : 26)
(-1 : -25 : 26)
(15 : 89 : 26)
(15 : -89 : 26)
(35 : 191 : 26)
(35 : -191 : 26)
(-8 : 45 : 33)
(-8 : -45 : 33)
(-13 : 67 : 37)
(-13 : -67 : 37)
(-8 : 47 : 37)
(-8 : -47 : 37)
(19 : 115 : 37)
(19 : -115 : 37)
(-16 : 81 : 39)
(-16 : -81 : 39)
(-7 : 45 : 39)
(-7 : -45 : 39)
(-75 : 379 : 46)
(-75 : -379 : 46)
(5 : 59 : 46)
(5 : -59 : 46)
(45 : 251 : 46)
(45 : -251 : 46)
(-63 : 317 : 47)
(-63 : -317 : 47)
(-8 : 53 : 47)
(-8 : -53 : 47)
(57 : 313 : 47)
(57 : -313 : 47)
(-40 : 199 : 59)
(-40 : -199 : 59)
(5 : 71 : 59)
(5 : -71 : 59)
(16 : 115 : 59)
(16 : -115 : 59)
(-40 : 199 : 61)
(-40 : -199 : 61)
(-5 : 59 : 61)
(-5 : -59 : 61)
(64 : 355 : 61)
(64 : -355 : 61)
(-56 : 279 : 69)
(-56 : -279 : 69)
(-80 : 401 : 71)
(-80 : -401 : 71)
(-15 : 89 : 71)
(-15 : -89 : 71)
(-24 : 125 : 73)
(-24 : -125 : 73)
(-17 : 97 : 73)
(-17 : -97 : 73)
(23 : 157 : 73)
(23 : -157 : 73)
(-5 : 71 : 74)
(-5 : -71 : 74)
(51 : 295 : 74)
(51 : -295 : 74)
(-95 : 477 : 78)
(-95 : -477 : 78)
(-32 : 163 : 83)
(-32 : -163 : 83)
(8 : 103 : 83)
(8 : -103 : 83)
(21 : 155 : 83)
(21 : -155 : 83)
(-35 : 179 : 94)
(-35 : -179 : 94)
(-19 : 115 : 94)
(-19 : -115 : 94)
(25 : 181 : 94)
(25 : -181 : 94)
(7 : 113 : 97)
(7 : -113 : 97)
(-56 : 279 : 99)
(-56 : -279 : 99)
(13 : 135 : 99)
(13 : -135 : 99)

140 rational points found.

# <1 1 18> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

This is ratpoints-2.2.4 Copyright (C) 2008,2009,2022,2023,2026 by Michael Stoll.

This program comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
This is free software, and you are welcome to redistribute it under the
terms of the GNU General Public License version 2 or later.

Please acknowledge use of this program in published work.



Curve equation is  y^2 = 18 x^2 + x + 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 1 1 18
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(-9 : 38 : 2)
(-9 : -38 : 2)
(7 : 30 : 2)
(7 : -30 : 2)
(-69 : 292 : 7)
(-69 : -292 : 7)
(-9 : 38 : 7)
(-9 : -38 : 7)
(11 : 48 : 7)
(11 : -48 : 7)
(87 : 370 : 7)
(87 : -370 : 7)
(-32 : 135 : 9)
(-32 : -135 : 9)
(-7 : 30 : 9)
(-7 : -30 : 9)
(5 : 24 : 9)
(5 : -24 : 9)
(40 : 171 : 9)
(40 : -171 : 9)
(-5 : 24 : 14)
(-5 : -24 : 14)
(3 : 20 : 14)
(3 : -20 : 14)
(-3 : 20 : 17)
(-3 : -20 : 17)
(1 : 18 : 17)
(1 : -18 : 17)
(-11 : 48 : 18)
(-11 : -48 : 18)
(-1 : 18 : 18)
(-1 : -18 : 18)
(13 : 60 : 18)
(13 : -60 : 18)
(-32 : 135 : 23)
(-32 : -135 : 23)
(24 : 107 : 23)
(24 : -107 : 23)
(-13 : 60 : 31)
(-13 : -60 : 31)
(15 : 74 : 31)
(15 : -74 : 31)
(-75 : 316 : 34)
(-75 : -316 : 34)
(93 : 400 : 34)
(93 : -400 : 34)
(-75 : 316 : 41)
(-75 : -316 : 41)
(57 : 250 : 41)
(57 : -250 : 41)
(-15 : 74 : 46)
(-15 : -74 : 46)
(17 : 90 : 46)
(17 : -90 : 46)
(-24 : 107 : 47)
(-24 : -107 : 47)
(16 : 87 : 47)
(16 : -87 : 47)
(-40 : 171 : 49)
(-40 : -171 : 49)
(48 : 215 : 49)
(48 : -215 : 49)
(-69 : 292 : 62)
(-69 : -292 : 62)
(51 : 232 : 62)
(51 : -232 : 62)
(-17 : 90 : 63)
(-17 : -90 : 63)
(-16 : 87 : 63)
(-16 : -87 : 63)
(8 : 75 : 63)
(8 : -75 : 63)
(19 : 108 : 63)
(19 : -108 : 63)
(-8 : 75 : 71)
(-8 : -75 : 71)
(-19 : 108 : 82)
(-19 : -108 : 82)
(21 : 128 : 82)
(21 : -128 : 82)
(-87 : 370 : 94)
(-87 : -370 : 94)
(-48 : 215 : 97)
(-48 : -215 : 97)
(56 : 267 : 97)
(56 : -267 : 97)
(-57 : 250 : 98)
(-57 : -250 : 98)
(39 : 202 : 98)
(39 : -202 : 98)

92 rational points found.

# <1 2 3> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

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Curve equation is  y^2 = 3 x^2 + 2 x + 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 1 2 3
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 100.000000] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-24 : 41 : 1)
(-24 : -41 : 1)
(-2 : 3 : 1)
(-2 : -3 : 1)
(0 : 1 : 1)
(0 : -1 : 1)
(6 : 11 : 1)
(6 : -11 : 1)
(88 : 153 : 1)
(88 : -153 : 1)
(-20 : 33 : 3)
(-20 : -33 : 3)
(-2 : 3 : 3)
(-2 : -3 : 3)
(4 : 9 : 3)
(4 : -9 : 3)
(70 : 123 : 3)
(70 : -123 : 3)
(-42 : 67 : 11)
(-42 : -67 : 11)
(-12 : 17 : 11)
(-12 : -17 : 11)
(-4 : 9 : 11)
(-4 : -9 : 11)
(6 : 19 : 11)
(6 : -19 : 11)
(30 : 59 : 11)
(30 : -59 : 11)
(-60 : 97 : 13)
(-60 : -97 : 13)
(-12 : 17 : 13)
(-12 : -17 : 13)
(-6 : 11 : 13)
(-6 : -11 : 13)
(10 : 27 : 13)
(10 : -27 : 13)
(28 : 57 : 13)
(28 : -57 : 13)
(-72 : 113 : 23)
(-72 : -113 : 23)
(-30 : 43 : 23)
(-30 : -43 : 23)
(-6 : 19 : 23)
(-6 : -19 : 23)
(8 : 33 : 23)
(8 : -33 : 23)
(80 : 153 : 23)
(80 : -153 : 23)
(-40 : 57 : 33)
(-40 : -57 : 33)
(-10 : 27 : 33)
(-10 : -27 : 33)
(14 : 51 : 33)
(14 : -51 : 33)
(-30 : 43 : 37)
(-30 : -43 : 37)
(-20 : 33 : 37)
(-20 : -33 : 37)
(36 : 89 : 37)
(36 : -89 : 37)
(66 : 139 : 37)
(66 : -139 : 37)
(-56 : 81 : 39)
(-56 : -81 : 39)
(-8 : 33 : 39)
(-8 : -33 : 39)
(10 : 51 : 39)
(10 : -51 : 39)
(-40 : 57 : 47)
(-40 : -57 : 47)
(-24 : 41 : 47)
(-24 : -41 : 47)
(42 : 107 : 47)
(42 : -107 : 47)
(90 : 187 : 47)
(90 : -187 : 47)
(-90 : 131 : 59)
(-90 : -131 : 59)
(-10 : 51 : 59)
(-10 : -51 : 59)
(12 : 73 : 59)
(12 : -73 : 59)
(-84 : 121 : 61)
(-84 : -121 : 61)
(-14 : 51 : 61)
(-14 : -51 : 61)
(18 : 83 : 61)
(18 : -83 : 61)
(-70 : 99 : 69)
(-70 : -99 : 69)
(-28 : 57 : 69)
(-28 : -57 : 69)
(44 : 129 : 69)
(44 : -129 : 69)
(-70 : 99 : 71)
(-70 : -99 : 71)
(-30 : 59 : 71)
(-30 : -59 : 71)
(48 : 137 : 71)
(48 : -137 : 71)
(-56 : 81 : 73)
(-56 : -81 : 73)
(-42 : 67 : 73)
(-42 : -67 : 73)
(78 : 187 : 73)
(78 : -187 : 73)
(-12 : 73 : 83)
(-12 : -73 : 83)
(14 : 99 : 83)
(14 : -99 : 83)
(-18 : 83 : 97)
(-18 : -83 : 97)
(22 : 123 : 97)
(22 : -123 : 97)

114 rational points found.

# <-36 -54 -5> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

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Curve equation is  y^2 = - 5 x^2 - 54 x - 36


find_points:
  degree:       2
  coefficients: -36 -54 -5
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-10.500000, -0.710938] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use all numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-10 : 2 : 1)
(-10 : -2 : 1)
(-4 : 10 : 1)
(-4 : -10 : 1)
(-3 : 9 : 1)
(-3 : -9 : 1)
(-29 : 13 : 3)
(-29 : -13 : 3)
(-5 : 19 : 3)
(-5 : -19 : 3)
(-39 : 45 : 5)
(-39 : -45 : 5)
(-34 : 50 : 5)
(-34 : -50 : 5)
(-4 : 10 : 5)
(-4 : -10 : 5)
(-65 : 41 : 7)
(-65 : -41 : 7)
(-60 : 54 : 7)
(-60 : -54 : 7)
(-53 : 65 : 7)
(-53 : -65 : 7)
(-41 : 73 : 7)
(-41 : -73 : 7)
(-6 : 18 : 7)
(-6 : -18 : 7)
(-5 : 1 : 7)
(-5 : -1 : 7)
(-52 : 94 : 9)
(-52 : -94 : 9)
(-10 : 38 : 9)
(-10 : -38 : 9)
(-17 : 65 : 15)
(-17 : -65 : 15)
(-100 : 218 : 21)
(-100 : -218 : 21)
(-34 : 130 : 21)
(-34 : -130 : 21)
(-29 : 113 : 23)
(-29 : -113 : 23)
(-17 : 25 : 23)
(-17 : -25 : 23)
(-82 : 254 : 29)
(-82 : -254 : 29)
(-75 : 243 : 29)
(-75 : -243 : 29)
(-52 : 194 : 29)
(-52 : -194 : 29)
(-78 : 270 : 35)
(-78 : -270 : 35)
(-53 : 205 : 35)
(-53 : -205 : 35)
(-58 : 226 : 41)
(-58 : -226 : 41)
(-39 : 135 : 41)
(-39 : -135 : 41)
(-89 : 317 : 43)
(-89 : -317 : 43)
(-60 : 234 : 43)
(-60 : -234 : 43)
(-60 : 234 : 47)
(-60 : -234 : 47)
(-41 : 127 : 47)
(-41 : -127 : 47)
(-100 : 358 : 49)
(-100 : -358 : 49)
(-52 : 194 : 49)
(-52 : -194 : 49)
(-65 : 239 : 63)
(-65 : -239 : 63)
(-65 : 229 : 67)
(-65 : -229 : 67)
(-52 : 94 : 69)
(-52 : -94 : 69)
(-58 : 26 : 81)
(-58 : -26 : 81)
(-65 : 149 : 83)
(-65 : -149 : 83)
(-60 : 54 : 83)
(-60 : -54 : 83)

80 rational points found.

# <44 -2 -12> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

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Curve equation is  y^2 = - 12 x^2 - 2 x + 44


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 44 -2 -12
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-2.000000, 1.835938] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...

(-2 : 0 : 1)
(11 : 0 : 6)
(7 : 46 : 8)
(7 : -46 : 8)
(20 : 46 : 13)
(20 : -46 : 13)
(-5 : 92 : 14)
(-5 : -92 : 14)
(4 : 138 : 21)
(4 : -138 : 21)
(-25 : 138 : 24)
(-25 : -138 : 24)
(-28 : 230 : 37)
(-28 : -230 : 37)
(-53 : 184 : 38)
(-53 : -184 : 38)
(86 : 92 : 49)
(86 : -92 : 49)
(-89 : 230 : 56)
(-89 : -230 : 56)
(95 : 138 : 56)
(95 : -138 : 56)
(70 : 276 : 57)
(70 : -276 : 57)
(-76 : 322 : 61)
(-76 : -322 : 61)
(83 : 276 : 62)
(83 : -276 : 62)
(38 : 460 : 73)
(38 : -460 : 73)
(35 : 552 : 86)
(35 : -552 : 86)
(-10 : 644 : 97)
(-10 : -644 : 97)

34 rational points found.

# <32 48 55 -44> <100> <-v> <-n> <3> <-N> <5>

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Curve equation is  y^2 = - 44 x^3 + 55 x^2 + 48 x + 32


find_points:
  degree:       3
  coefficients: 32 48 55 -44
  height bound: 100
  denominators from 1 to 100
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       5
  number of primes for first stage:   3
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-100.000000, 1.992188] 

There are points at infinity

Degree is odd, leading coefficient is not +/-1
  ==> can restrict denominators
      to squares times certain divisors of the leading coefficient:
    divisors: 1 2 11 22

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use even numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Points at infinity:
(1 : 0 : 0)

Now start the sieving procedure...


1 rational points found.

# <1 2 1> <20> <-v>

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Curve equation is  y^2 = x^2 + 2 x + 1


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 1 2 1
  height bound: 20
  denominators from 1 to 20
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  polynomial is not squarefree ==> stop


Polynomial is not square-free.

# <0 0 1> <20> <-v>

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Curve equation is  y^2 = x^2


find_points:
  degree:       2
  coefficients: 0 0 1
  height bound: 20
  denominators from 1 to 20
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:      19
  number of primes for first stage:  11
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:

Polynomial is not square-free.

# <10 10 5 -7 0 3 -2> <300> <-v> <-n> <4> <-N> <6>

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Curve equation is  y^2 = - 2 x^6 + 3 x^5 - 7 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 10


find_points:
  degree:       6
  coefficients: 10 10 5 -7 0 3 -2
  height bound: 300
  denominators from 1 to 300
  number of primes to consider:      30
  number of primes for sieving:       6
  number of primes for first stage:   4
  maximal number of `forbidden divisors': 30
  iterations for isolations of connected components: 10

Check if polynomial should be reversed for better performance:
  criteria are not met ==> don't reverse

Isolate the connected components:
  can restrict to the following intervals:
  [-1.304688, 1.718750] 

Obtain information from the polynomial mod 16:
  use no numerators for odd denominators

Find the points mod p for the first 30 odd primes p:

Now start the sieving procedure...


0 rational points found.

# <1 0 126 0 441> <100> <-v> | grep 'bits set per word' | sed 's/,.*//'
# <3 2 -1 12> <100> <-v> | grep 'bits set per word' | sed 's/,.*//'
# <4 28 -53> <100> <-v> | grep 'bits set per word' | sed 's/,.*//'
# <1 0 126 0 441> <100> <-v> <-q> | grep -c .
12
# <1 0 126 0 441> <100> <-q> <-v> | grep -c .
12
