Um die obige Vermutung empirisch zu überprüfen braucht man nur die Persistence aller Zahlen der Form 2n zu bestimmen. Es wird vermutet, daß 2n für n>15 im 3er-System mindestens eine Null enthält. Dies war 1994 für alle n<=500 abgesichert. Falls 2n eine Null in der Darstellung enthält, so beträgt die Persistence der aus n Zweien gebildeten Zahl 2. Woraus p_max(3)=3 folgen würde.
Die numerische Schranke von n<=500 wurde im Rahmen dieser Arbeit auf n<=1011 verschoben. Diese Aussage wurde unter Benutzung eines Computers erzielt. Um die Aussage zu treffen ist nicht die gesamte Ziffernsequenz von 2n nötig, diese würde z.B. bei 210^10 auch mehr als 1 Gigabyte an Speicherplatz benötigen. Um den Speicherplatz zu begrenzen, und vor allem um die Rechnung auf einem handelsüblichen Rechner in annehmbarer Zeit durchführen zu können, wurden nur die letzten 100 Ziffern im 3er-System betrachtet. Im betrachteten Intervall trat die erste Null stets vor der 80 Stelle auf. Wenn man dies mit den über 6*109 Stellen von 210^10 vergleicht, erscheint die obige Vermutung ziemlich sicher. Doch eine Beweisidee scheint immer noch nicht in Sicht.
