1.Einleitung
Die Persistence (Ausdauer) einer Zahl wird durch einen iterativen Prozeß bestimmt. Die Funktion d(n,b) bilde eine Zahl n auf das Produkt ihrer Ziffern in einer gegebenen Basis b ab. Z.B. d(329,10)=3*2*9=54, d(54,10)=20, d(20,10)=0. Die Persisitence p(n,b) einer Zahl n zu einer gegebenen Basis b ist die kleinste Zahl h, für die die h-fache Anwendung von d auf n eine einstellige Zahl ergibt. Z.B. p(329,10)=3. Von Interesse ist weiterhin die maximal mögliche Persistence pmax(b) zu einer gegebenen Basis b. Bisher sind nur pmax(1)=0 und pmax(2)=1 bekannt. Für grössere Basen sind bisher nur untere Schranken bekannt. Hier sollen ein paar dieser unteren Schranken nach oben geschoben werden. Es wird pmax(3)=3 vermutet. Grundlage dieser Vermutung ist, daß 2^n für n>15 mindestens eine 0 in der Darstellung im 3er-System besitzt. Überprüft wurde diese zweite Vermutung bis zu n=500 (Stand 1994). Der Autor hat dies für alle n<1010 verifiziert. Des weiteren wurden die minimalen Zahlen min(p,b) in der Basis b untersucht, die die Persistence p besitzen.
